Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
(15x+ cuatro)*sin5x
(15x más 4) multiplicar por seno de 5x
(15x más cuatro) multiplicar por seno de 5x
(15x+4)sin5x
15x+4sin5x
(15x+4)*sin5xdx
Expresiones semejantes
(15x-4)*sin5x

Resolución de integrales/ sin5x/ (15x+4)*sin5x

Integral de (15x+4)*sin5x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                       
 --                       
 3                        
  /                       
 |                        
 |  (15*x + 4)*sin(5*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(15 x + 4\right) \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral((15*x + 4)*sin(5*x), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{3 u \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{5}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 u \sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{3 \int u \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u \cos{\left(u \right)}}{5} + \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{4 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(u \right)}}{5}$
    El resultado es: $- \frac{3 u \cos{\left(u \right)}}{5} + \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{4 \cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 x \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(15 x + 4\right) \sin{\left(5 x \right)} = 15 x \sin{\left(5 x \right)} + 4 \sin{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15 x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 15 \int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $- 3 x \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 15 x + 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 15$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(15 x + 4\right) \sin{\left(5 x \right)} = 15 x \sin{\left(5 x \right)} + 4 \sin{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15 x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 15 \int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $- 3 x \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                              4*cos(5*x)   3*sin(5*x)               
 | (15*x + 4)*sin(5*x) dx = C - ---------- + ---------- - 3*x*cos(5*x)
 |                                  5            5                    
/

$$\int \left(15 x + 4\right) \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - 3 x \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        ___     
2   3*\/ 3    pi
- - ------- - --
5      10     2

$$- \frac{\pi}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{10} + \frac{2}{5}$$

        ___     
2   3*\/ 3    pi
- - ------- - --
5      10     2

$$- \frac{\pi}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{10} + \frac{2}{5}$$

2/5 - 3*sqrt(3)/10 - pi/2

Respuesta numérica [src]

-1.69041156906556

-1.69041156906556

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (15x+4)*sin5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4