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Resolución de integrales/ 1/cos/ cos²x/ (1/cos²x-5x)

Integral de (1/cos²x-5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                   
  /                   
 |                    
 |  /   1         \   
 |  |------- - 5*x| dx
 |  |   2         |   
 |  \cos (x)      /   
 |                    
/                     
0
∫0π(−5x+1cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(- 5 x + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/(cos(x)^2) - 5*x, (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x) dx=−5∫x dx\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −5x22- \frac{5 x^{2}}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: −5x22+sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −5x22+tan⁡(x)- \frac{5 x^{2}}{2} + \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −5x22+tan⁡(x)+constant- \frac{5 x^{2}}{2} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5x22+tan⁡(x)+constant- \frac{5 x^{2}}{2} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                             2         
 | /   1         \          5*x    sin(x)
 | |------- - 5*x| dx = C - ---- + ------
 | |   2         |           2     cos(x)
 | \cos (x)      /                       
 |                                       
/
∫(−5x+1cos⁡2(x)) dx=C−5x22+sin⁡(x)cos⁡(x)\int \left(- 5 x + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.0282484605189e+31
1.0282484605189e+31

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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