Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ tres -x^ dos + seis *x- seis)/(x- uno)
(x al cubo menos x al cuadrado más 6 multiplicar por x menos 6) dividir por (x menos 1)
(x en el grado tres menos x en el grado dos más seis multiplicar por x menos seis) dividir por (x menos uno)
(x3-x2+6*x-6)/(x-1)
x3-x2+6*x-6/x-1
(x³-x²+6*x-6)/(x-1)
(x en el grado 3-x en el grado 2+6*x-6)/(x-1)
(x^3-x^2+6x-6)/(x-1)
(x3-x2+6x-6)/(x-1)
x3-x2+6x-6/x-1
x^3-x^2+6x-6/x-1
(x^3-x^2+6*x-6) dividir por (x-1)
(x^3-x^2+6*x-6)/(x-1)dx
Expresiones semejantes
(x^3-x^2+6*x-6)/(x+1)
(x^3+x^2+6*x-6)/(x-1)
(x^3-x^2+6*x+6)/(x-1)
(x^3-x^2-6*x-6)/(x-1)

Resolución de integrales/ x^3-x/ 3-x^2/ -x^2+6/ (x-1)/ (x^3-x^2+6*x-6)/(x-1)

Integral de (x^3-x^2+6*x-6)/(x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |   3    2             
 |  x  - x  + 6*x - 6   
 |  ----------------- dx
 |        x - 1         
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 6}{x - 1}\, dx$$

Integral((x^3 - x^2 + 6*x - 6)/(x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 6}{x - 1} = x^{2} + 6$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 6\, dx = 6 x$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 6 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 6}{x - 1} = \frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1} - \frac{6}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2}}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x}{x - 1}\, dx = 6 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6}{x - 1}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)} - 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x^{2} + 18\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x^{2} + 18\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 18\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |  3    2                           3
 | x  - x  + 6*x - 6                x 
 | ----------------- dx = C + 6*x + --
 |       x - 1                      3 
 |                                    
/

$$\int \frac{\left(6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 6}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 6 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

19/3

$$\frac{19}{3}$$

19/3

$$\frac{19}{3}$$

19/3

Respuesta numérica [src]

6.33333333333333

6.33333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3-x^2+6*x-6)/(x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2