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Resolución de integrales/ 2-x^2/ √(2-x^2)

Integral de √(2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___              
 \/ 2               
   /                
  |                 
  |      ________   
  |     /      2    
  |   \/  2 - x   dx
  |                 
 /                  
 1
$$\int\limits_{1}^{\sqrt{2}} \sqrt{2 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(2 - x^2), (x, 1, sqrt(2)))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=2*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(2)) & (x > -sqrt(2)), context=sqrt(2 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |    ________          //     ________                                                \
 |   /      2           ||    /      2        /    ___\                                |
 | \/  2 - x   dx = C + | -\/ 2 , x < \/ 2 /|
/                       \\      2             \   2   /                                /
$$\int \sqrt{2 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   pi
- - + --
  2   4
$$- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
  1   pi
- - + --
  2   4
$$- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$ 
-1/2 + pi/4
Respuesta numérica [src] 
(0.285398163397448 + 9.35063593143952e-26j)
(0.285398163397448 + 9.35063593143952e-26j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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