Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
((tres (cuatro ^√(x))-(dos x^2))/√x)
((3(4 en el grado √(x)) menos (2x al cuadrado )) dividir por √x)
((tres (cuatro en el grado √(x)) menos (dos x al cuadrado )) dividir por √x)
((3(4√(x))-(2x2))/√x)
34√x-2x2/√x
((3(4^√(x))-(2x²))/√x)
((3(4 en el grado √(x))-(2x en el grado 2))/√x)
34^√x-2x^2/√x
((3(4^√(x))-(2x^2)) dividir por √x)
((3(4^√(x))-(2x^2))/√x)dx
Expresiones semejantes
((3(4^√(x))+(2x^2))/√x)

Resolución de integrales/ (2x^2)/ ((3(4^√(x))-(2x^2))/√x)

Integral de ((3(4^√(x))-(2x^2))/√x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |       ___          
 |     \/ x       2   
 |  3*4      - 2*x    
 |  --------------- dx
 |         ___        
 |       \/ x         
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}} - 2 x^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((3*4^(sqrt(x)) - 2*x^2)/sqrt(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(6 \cdot 4^{u} - 4 u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 \cdot 4^{u}\, du = 6 \int 4^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \cdot 4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u^{4}\right)\, du = - 4 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{5}}{5}$
    El resultado es: $\frac{6 \cdot 4^{u}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{4 u^{5}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{6 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}} - 2 x^{2}}{\sqrt{x}} = - \frac{- 3 \cdot 4^{\sqrt{x}} + 2 x^{2}}{\sqrt{x}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- 3 \cdot 4^{\sqrt{x}} + 2 x^{2}}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{- 3 \cdot 4^{\sqrt{x}} + 2 x^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{6 \cdot 4^{\frac{1}{u}} u^{4} - 4}{u^{6}}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 6 \cdot 4^{u} + 4 u^{4}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 \cdot 4^{u}\right)\, du = - 6 \int 4^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \cdot 4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{4}\, du = 4 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{5}}{5}$
      
      El resultado es: $- \frac{6 \cdot 4^{u}}{\log{\left(4 \right)}} + \frac{4 u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{6 \cdot 4^{\frac{1}{u}}}{\log{\left(4 \right)}} + \frac{4}{5 u^{5}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{6 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(4 \right)}} + \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}} - 2 x^{2}}{\sqrt{x}} = \frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} - \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx = 3 \int \frac{4^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cdot 4^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4^{u}\, du = 2 \int 4^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(4 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(4 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{6}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{5 u^{5}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
  El resultado es: $\frac{6 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |      ___                               ___
 |    \/ x       2             5/2      \/ x 
 | 3*4      - 2*x           4*x      6*4     
 | --------------- dx = C - ------ + --------
 |        ___                 5       log(4) 
 |      \/ x                                 
 |                                           
/

$$\int \frac{3 \cdot 4^{\sqrt{x}} - 2 x^{2}}{\sqrt{x}}\, dx = \frac{6 \cdot 4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(4 \right)}} + C - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  4     9   
- - + ------
  5   log(2)

$$- \frac{4}{5} + \frac{9}{\log{\left(2 \right)}}$$

  4     9   
- - + ------
  5   log(2)

$$- \frac{4}{5} + \frac{9}{\log{\left(2 \right)}}$$

-4/5 + 9/log(2)

Respuesta numérica [src]

12.184255365991

12.184255365991

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((3(4^√(x))-(2x^2))/√x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3