Integral de (3x+2)^-5 dx

1. que $u = 3 x + 2$.

   Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

   $\int \frac{1}{3 u^{5}}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{5}}\, du}{3}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{12 u^{4}}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{1}{12 \left(3 x + 2\right)^{4}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{1}{12 \left(3 x + 2\right)^{4}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{1}{12 \left(3 x + 2\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{12 \left(3 x + 2\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$