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Resolución de integrales/ (3x+2)/ (3x+2)^-5

Integral de (3x+2)^-5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           5   
 |  (3*x + 2)    
 |               
/                
0
∫011(3x+2)5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(3 x + 2\right)^{5}}\, dx 
Integral((3*x + 2)^(-5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x+2u = 3 x + 2.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u5 du\int \frac{1}{3 u^{5}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u5 du=∫1u5 du3\int \frac{1}{u^{5}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{5}}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u5 du=−14u4\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}

      Por lo tanto, el resultado es: −112u4- \frac{1}{12 u^{4}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −112(3x+2)4- \frac{1}{12 \left(3 x + 2\right)^{4}}

  2. Ahora simplificar:

    −112(3x+2)4- \frac{1}{12 \left(3 x + 2\right)^{4}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −112(3x+2)4+constant- \frac{1}{12 \left(3 x + 2\right)^{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−112(3x+2)4+constant- \frac{1}{12 \left(3 x + 2\right)^{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |     1                     1      
 | ---------- dx = C - -------------
 |          5                      4
 | (3*x + 2)           12*(3*x + 2) 
 |                                  
/
∫1(3x+2)5 dx=C−112(3x+2)4\int \frac{1}{\left(3 x + 2\right)^{5}}\, dx = C - \frac{1}{12 \left(3 x + 2\right)^{4}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05-0.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 203 
-----
40000
20340000\frac{203}{40000} 
=
= 
 203 
-----
40000
20340000\frac{203}{40000} 
203/40000
Respuesta numérica [src] 
0.005075
0.005075

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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