Sr Examen

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Integral de (x*(3-x))/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3             
  /             
 |              
 |  x*(3 - x)   
 |  --------- dx
 |      2       
 |              
/               
1               
$$\int\limits_{1}^{3} \frac{x \left(3 - x\right)}{2}\, dx$$
Integral((x*(3 - x))/2, (x, 1, 3))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                     3      2
 | x*(3 - x)          x    3*x 
 | --------- dx = C - -- + ----
 |     2              6     4  
 |                             
/                              
$$\int \frac{x \left(3 - x\right)}{2}\, dx = C - \frac{x^{3}}{6} + \frac{3 x^{2}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
5/3
$$\frac{5}{3}$$
=
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
5/3
Respuesta numérica [src]
1.66666666666667
1.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.