Sr Examen
Integral de 1/(x^2+81) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------- dx | 2 | x + 81 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + 81}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 81), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------- dx | 2 | x + 81 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------- = ---------------
2 / 2 \
x + 81 |/-x \ |
81*||---| + 1|
\\ 9 / /o
/ | | 1 | ------- dx | 2 = | x + 81 | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 9 /
|
/
----------------
81 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 9 /
|
/
----------------
81 hacemos el cambio
-x
v = ---
9 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
81 81 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 9 / /x\
| atan|-|
/ \9/
---------------- = -------
81 9 La solución:
/x\
atan|-|
\9/
C + -------
9
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| | 1 \9/ | ------- dx = C + ------- | 2 9 | x + 81 | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + 81}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)}}{9}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.