Integral de (3cos2x+isin2x+2icosx+2sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                                    
   /                                                     
  |                                                      
  |  (3*cos(2*x) + I*sin(2*x) + 2*I*cos(x) + 2*sin(x)) dx
  |                                                      
 /                                                       
3*pi                                                     
----                                                     
 2

$$\int\limits_{\frac{3 \pi}{2}}^{2 \pi} \left(\left(\left(i \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2 i \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(3*cos(2*x) + i*sin(2*x) + (2*i)*cos(x) + 2*sin(x), (x, 3*pi/2, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int i \sin{\left(2 x \right)}\, dx = i \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Método #2
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
        
        Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- u\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u\, du = - \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
        
        Método #2
        
        que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{i \cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{i \cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 i \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 i \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 i \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $2 i \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{i \cos{\left(2 x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $2 i \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{i \cos{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$2 i \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{i \cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 i \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{i \cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                          
 |                                                                       3*sin(2*x)                I*cos(2*x)
 | (3*cos(2*x) + I*sin(2*x) + 2*I*cos(x) + 2*sin(x)) dx = C - 2*cos(x) + ---------- + 2*I*sin(x) - ----------
 |                                                                           2                         2     
/

$$\int \left(\left(\left(i \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2 i \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 2 i \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{i \cos{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2 + I

$$-2 + i$$

-2 + I

$$-2 + i$$

-2 + i

Respuesta numérica [src]

(-2.0 + 1.0j)

(-2.0 + 1.0j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3cos2x+isin2x+2icosx+2sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2