Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
y^ dos /(uno -y^ dos)
y al cuadrado dividir por (1 menos y al cuadrado )
y en el grado dos dividir por (uno menos y en el grado dos)
y2/(1-y2)
y2/1-y2
y²/(1-y²)
y en el grado 2/(1-y en el grado 2)
y^2/1-y^2
y^2 dividir por (1-y^2)
Expresiones semejantes
y^2/(1+y^2)

Resolución de integrales/ 1-y^2/ y^2/(1-y^2)

Integral de y^2/(1-y^2) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    y      
 |  ------ dy
 |       2   
 |  1 - y    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2}}{1 - y^{2}}\, dy$$

Integral(y^2/(1 - y^2), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y^{2}}{1 - y^{2}} = -1 + \frac{1}{2 \left(y + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(y - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dy = - y$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(y + 1\right)}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y + 1}\, dy}{2}$
    1. que $u = y + 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(y - 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y - 1}\, dy}{2}$
    1. que $u = y - 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- y - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y^{2}}{1 - y^{2}} = - \frac{y^{2}}{y^{2} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y^{2}}{y^{2} - 1}\right)\, dy = - \int \frac{y^{2}}{y^{2} - 1}\, dy$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(y + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(y - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dy = y$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(y + 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y + 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(y - 1\right)}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y - 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y - 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $y + \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- y - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- y - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- y - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    2                                        
 |   y             log(1 + y)       log(-1 + y)
 | ------ dy = C + ---------- - y - -----------
 |      2              2                 2     
 | 1 - y                                       
 |                                             
/

$$\int \frac{y^{2}}{1 - y^{2}}\, dy = C - y - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      2

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

     pi*I
oo + ----
      2

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

oo + pi*i/2

Respuesta numérica [src]

21.3920519833869

21.3920519833869

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de y^2/(1-y^2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2