Sr Examen

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Integral de y^2/(1-y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    y      
 |  ------ dy
 |       2   
 |  1 - y    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2}}{1 - y^{2}}\, dy$$
Integral(y^2/(1 - y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 |    2                                        
 |   y             log(1 + y)       log(-1 + y)
 | ------ dy = C + ---------- - y - -----------
 |      2              2                 2     
 | 1 - y                                       
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{y^{2}}{1 - y^{2}}\, dy = C - y - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     pi*I
oo + ----
      2  
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$
=
=
     pi*I
oo + ----
      2  
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src]
21.3920519833869
21.3920519833869

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.