Integral de ch(x)sh(x) dx

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  cosh(x)*sinh(x) dx
 |                    
/                     
0

\int\limits_{0}^{1} \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\, dx

Integral(cosh(x)*sinh(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cosh{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \sinh{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cosh^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = \sinh{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cosh{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\cosh^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\cosh^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             2   
 |                          cosh (x)
 | cosh(x)*sinh(x) dx = C + --------
 |                             2    
/

\int \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\cosh^{2}{\left(x \right)}}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          2   
  1   cosh (1)
- - + --------
  2      2

- \frac{1}{2} + \frac{\cosh^{2}{\left(1 \right)}}{2}

          2   
  1   cosh (1)
- - + --------
  2      2

- \frac{1}{2} + \frac{\cosh^{2}{\left(1 \right)}}{2}

-1/2 + cosh(1)^2/2

Respuesta numérica [src]

0.690548922770908

0.690548922770908

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Método #1