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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Integral de e*x
Expresiones idénticas
uno /ch(x)*((sh(x))^ dos / dos +C)
1 dividir por ch(x) multiplicar por ((sh(x)) al cuadrado dividir por 2 más C)
uno dividir por ch(x) multiplicar por ((sh(x)) en el grado dos dividir por dos más C)
1/ch(x)*((sh(x))2/2+C)
1/chx*shx2/2+C
1/ch(x)*((sh(x))²/2+C)
1/ch(x)*((sh(x)) en el grado 2/2+C)
1/ch(x)((sh(x))^2/2+C)
1/ch(x)((sh(x))2/2+C)
1/chxshx2/2+C
1/chxshx^2/2+C
1 dividir por ch(x)*((sh(x))^2 dividir por 2+C)
1/ch(x)*((sh(x))^2/2+C)dx
Expresiones semejantes
1/ch(x)*((sh(x))^2/2-C)
Expresiones con funciones
ch
ch(t-r)y(r)
ch2x
ch(x/2)
ch^2x
ch(x)/(1-x)^2
sh
sh(x)^4
sh^2(x)
shx*(sh^2(x)+1)^(1/2)
shx^2
sh(x-y)shx/(chx)^2

Resolución de integrales/ sh(x)/ ch(x)/ 1/ch(x)*((sh(x))^2/2+C)

Integral de 1/ch(x)*((sh(x))^2/2+C) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |      2          
 |  sinh (x)       
 |  -------- + c   
 |     2           
 |  ------------ dx
 |    cosh(x)      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{c + \frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((sinh(x)^2/2 + c)/cosh(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{c + \frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\cosh{\left(x \right)}} = \frac{2 c + \sinh^{2}{\left(x \right)}}{2 \cosh{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 c + \sinh^{2}{\left(x \right)}}{2 \cosh{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{2 c + \sinh^{2}{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 c + \sinh^{2}{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}} = \frac{2 c}{\cosh{\left(x \right)}} + \frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 c}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx = 2 c \int \frac{1}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $2 \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 c \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{2 \tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{2 \tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
    El resultado es: $4 c \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \frac{2 \tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{2 \tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 c \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \frac{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{c + \frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\cosh{\left(x \right)}} = \frac{c}{\cosh{\left(x \right)}} + \frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2 \cosh{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{c}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx = c \int \frac{1}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $2 \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 c \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2 \cosh{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{2 \tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{2 \tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
  El resultado es: $2 c \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \frac{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
Ahora simplificar:

$2 c \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{\sinh{\left(x \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 c \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{\sinh{\left(x \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 c \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{\sinh{\left(x \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                
 |                                                                                                 
 |     2                                                                                           
 | sinh (x)                  /    /x\\          /x\                              2/x\     /    /x\\
 | -------- + c          atan|tanh|-||      tanh|-|                          tanh |-|*atan|tanh|-||
 |    2                      \    \2//          \2/              /    /x\\        \2/     \    \2//
 | ------------ dx = C + ------------- - ------------- + 2*c*atan|tanh|-|| - ----------------------
 |   cosh(x)                      2/x\            2/x\           \    \2//                2/x\     
 |                       -1 + tanh |-|   -1 + tanh |-|                           -1 + tanh |-|     
/                                  \2/             \2/                                     \2/

$$\int \frac{c + \frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx = C + 2 c \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \frac{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                        2                                                      2                     
atan(tanh(1/2))      tanh(1/2)      tanh (1/2)*atan(tanh(1/2))   2*c*atan(tanh(1/2))   2*c*tanh (1/2)*atan(tanh(1/2))
--------------- - --------------- - -------------------------- - ------------------- + ------------------------------
         2                 2                      2                         2                          2             
-1 + tanh (1/2)   -1 + tanh (1/2)        -1 + tanh (1/2)           -1 + tanh (1/2)            -1 + tanh (1/2)

$$\frac{2 c \tanh^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{-1 + \tanh^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{2 c \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{-1 + \tanh^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{-1 + \tanh^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{\tanh^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{-1 + \tanh^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tanh^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

                                        2                                                      2                     
atan(tanh(1/2))      tanh(1/2)      tanh (1/2)*atan(tanh(1/2))   2*c*atan(tanh(1/2))   2*c*tanh (1/2)*atan(tanh(1/2))
--------------- - --------------- - -------------------------- - ------------------- + ------------------------------
         2                 2                      2                         2                          2             
-1 + tanh (1/2)   -1 + tanh (1/2)        -1 + tanh (1/2)           -1 + tanh (1/2)            -1 + tanh (1/2)

atan(tanh(1/2))/(-1 + tanh(1/2)^2) - tanh(1/2)/(-1 + tanh(1/2)^2) - tanh(1/2)^2*atan(tanh(1/2))/(-1 + tanh(1/2)^2) - 2*c*atan(tanh(1/2))/(-1 + tanh(1/2)^2) + 2*c*tanh(1/2)^2*atan(tanh(1/2))/(-1 + tanh(1/2)^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/ch(x)*((sh(x))^2/2+C) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2