Integral de Sh(x)*ch(x)/(1-sh^2(x)) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sinh(x).
Luego que du=cosh(x)dx y ponemos −du:
∫(−u2−1u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2−1udu=−∫u2−1udu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2−1udu=2∫u2−12udu
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que u=u2−1.
Luego que du=2udu y ponemos 2du:
∫2u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(u2−1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u2−1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(u2−1)
Si ahora sustituir u más en:
−2log(sinh2(x)−1)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
1−sinh2(x)sinh(x)cosh(x)=−sinh2(x)−1sinh(x)cosh(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sinh2(x)−1sinh(x)cosh(x))dx=−∫sinh2(x)−1sinh(x)cosh(x)dx
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que u=sinh2(x)−1.
Luego que du=2sinh(x)cosh(x)dx y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(sinh2(x)−1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(sinh2(x)−1)
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Ahora simplificar:
−2log(cosh2(x)−2)
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Añadimos la constante de integración:
−2log(cosh2(x)−2)+constant
Respuesta:
−2log(cosh2(x)−2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| / 2 \
| sinh(x)*cosh(x) log\-1 + sinh (x)/
| --------------- dx = C - ------------------
| 2 2
| 1 - sinh (x)
|
/
∫1−sinh2(x)sinh(x)cosh(x)dx=C−2log(sinh2(x)−1)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.