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Resolución de integrales/ cot^3(4x)

Integral de cot^3(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
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 |  cot (4*x) dx
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0
∫01cot⁡3(4x) dx\int\limits_{0}^{1} \cot^{3}{\left(4 x \right)}\, dx 
Integral(cot(4*x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cot⁡3(4x)=(csc⁡2(4x)−1)cot⁡(4x)\cot^{3}{\left(4 x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \cot{\left(4 x \right)}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=csc⁡2(4x)u = \csc^{2}{\left(4 x \right)}.

      Luego que du=−8cot⁡(4x)csc⁡2(4x)dxdu = - 8 \cot{\left(4 x \right)} \csc^{2}{\left(4 x \right)} dx y ponemos −du8- \frac{du}{8}:

      ∫(−u−18u) du\int \left(- \frac{u - 1}{8 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u−1u du=−∫u−1u du8\int \frac{u - 1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{8}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u−1u=1−1u\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u−log⁡(u)u - \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −u8+log⁡(u)8- \frac{u}{8} + \frac{\log{\left(u \right)}}{8}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(csc⁡2(4x))8−csc⁡2(4x)8\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} - \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{8}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (csc⁡2(4x)−1)cot⁡(4x)=cot⁡(4x)csc⁡2(4x)−cot⁡(4x)\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \cot{\left(4 x \right)} = \cot{\left(4 x \right)} \csc^{2}{\left(4 x \right)} - \cot{\left(4 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=csc⁡(4x)u = \csc{\left(4 x \right)}.

        Luego que du=−4cot⁡(4x)csc⁡(4x)dxdu = - 4 \cot{\left(4 x \right)} \csc{\left(4 x \right)} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−u4) du\int \left(- \frac{u}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=−∫u du4\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{4}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −u28- \frac{u^{2}}{8}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −csc⁡2(4x)8- \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cot⁡(4x)) dx=−∫cot⁡(4x) dx\int \left(- \cot{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(4 x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cot⁡(4x)=cos⁡(4x)sin⁡(4x)\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}

        2. que u=sin⁡(4x)u = \sin{\left(4 x \right)}.

          Luego que du=4cos⁡(4x)dxdu = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(4x))4\frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(4x))4- \frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{4}

      El resultado es: −log⁡(sin⁡(4x))4−csc⁡2(4x)8- \frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{4} - \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{8}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (csc⁡2(4x)−1)cot⁡(4x)=cot⁡(4x)csc⁡2(4x)−cot⁡(4x)\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \cot{\left(4 x \right)} = \cot{\left(4 x \right)} \csc^{2}{\left(4 x \right)} - \cot{\left(4 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=csc⁡(4x)u = \csc{\left(4 x \right)}.

        Luego que du=−4cot⁡(4x)csc⁡(4x)dxdu = - 4 \cot{\left(4 x \right)} \csc{\left(4 x \right)} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−u4) du\int \left(- \frac{u}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=−∫u du4\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{4}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −u28- \frac{u^{2}}{8}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −csc⁡2(4x)8- \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cot⁡(4x)) dx=−∫cot⁡(4x) dx\int \left(- \cot{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(4 x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cot⁡(4x)=cos⁡(4x)sin⁡(4x)\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}

        2. que u=sin⁡(4x)u = \sin{\left(4 x \right)}.

          Luego que du=4cos⁡(4x)dxdu = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(4x))4\frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(4x))4- \frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{4}

      El resultado es: −log⁡(sin⁡(4x))4−csc⁡2(4x)8- \frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{4} - \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(csc⁡2(4x))8−csc⁡2(4x)8+constant\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} - \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(csc⁡2(4x))8−csc⁡2(4x)8+constant\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} - \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                       2           /   2     \
 |    3               csc (4*x)   log\csc (4*x)/
 | cot (4*x) dx = C - --------- + --------------
 |                        8             8       
/
∫cot⁡3(4x) dx=C+log⁡(csc⁡2(4x))8−csc⁡2(4x)8\int \cot^{3}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} - \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{8}
Simplificar
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
1.43025787172421e+36
1.43025787172421e+36

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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