Hallar la integral de y = f(x) = 5*x³/(5-7*x⁴) dx (5 multiplicar por x al cubo dividir por (5 menos 7 multiplicar por x en el grado 4)) - con una solución detallada [¡Hay una RESPUESTA!] online
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  • 5x^3/(5-7x^4)
  • 5x3/(5-7x4)
  • 5x3/5-7x4
  • 5x^3/5-7x^4
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  • 5*x^3/(5-7*x^4)dx

  • Expresiones semejantes

  • 5*x^3/(5+7*x^4)
Resolución de integrales/ 5*x^3/ 7*x^4/ 5*x^3/(5-7*x^4)

Integral de 5*x^3/(5-7*x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |       3     
 |    5*x      
 |  -------- dx
 |         4   
 |  5 - 7*x    
 |             
/              
0
∫015x35−7x4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x^{3}}{5 - 7 x^{4}}\, dx 
Integral((5*x^3)/(5 - 7*x^4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=5−7x4u = 5 - 7 x^{4}.

      Luego que du=−28x3dxdu = - 28 x^{3} dx y ponemos −5du28- \frac{5 du}{28}:

      ∫(−528u) du\int \left(- \frac{5}{28 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−5∫1u du28\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{5 \int \frac{1}{u}\, du}{28}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(u)28- \frac{5 \log{\left(u \right)}}{28}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −5log⁡(5−7x4)28- \frac{5 \log{\left(5 - 7 x^{4} \right)}}{28}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x35−7x4=−5x37x4−5\frac{5 x^{3}}{5 - 7 x^{4}} = - \frac{5 x^{3}}{7 x^{4} - 5}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x37x4−5) dx=−5∫x37x4−5 dx\int \left(- \frac{5 x^{3}}{7 x^{4} - 5}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x^{3}}{7 x^{4} - 5}\, dx

      1. que u=7x4−5u = 7 x^{4} - 5.

        Luego que du=28x3dxdu = 28 x^{3} dx y ponemos du28\frac{du}{28}:

        ∫128u du\int \frac{1}{28 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du28\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{28}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)28\frac{\log{\left(u \right)}}{28}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(7x4−5)28\frac{\log{\left(7 x^{4} - 5 \right)}}{28}

      Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(7x4−5)28- \frac{5 \log{\left(7 x^{4} - 5 \right)}}{28}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x35−7x4=−5x37x4−5\frac{5 x^{3}}{5 - 7 x^{4}} = - \frac{5 x^{3}}{7 x^{4} - 5}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x37x4−5) dx=−5∫x37x4−5 dx\int \left(- \frac{5 x^{3}}{7 x^{4} - 5}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x^{3}}{7 x^{4} - 5}\, dx

      1. que u=7x4−5u = 7 x^{4} - 5.

        Luego que du=28x3dxdu = 28 x^{3} dx y ponemos du28\frac{du}{28}:

        ∫128u du\int \frac{1}{28 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du28\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{28}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)28\frac{\log{\left(u \right)}}{28}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(7x4−5)28\frac{\log{\left(7 x^{4} - 5 \right)}}{28}

      Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(7x4−5)28- \frac{5 \log{\left(7 x^{4} - 5 \right)}}{28}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −5log⁡(5−7x4)28+constant- \frac{5 \log{\left(5 - 7 x^{4} \right)}}{28}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5log⁡(5−7x4)28+constant- \frac{5 \log{\left(5 - 7 x^{4} \right)}}{28}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |      3                 /       4\
 |   5*x             5*log\5 - 7*x /
 | -------- dx = C - ---------------
 |        4                 28      
 | 5 - 7*x                          
 |                                  
/
∫5x35−7x4 dx=C−5log⁡(5−7x4)28\int \frac{5 x^{3}}{5 - 7 x^{4}}\, dx = C - \frac{5 \log{\left(5 - 7 x^{4} \right)}}{28}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.0358022465289242
-0.0358022465289242

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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