Integral de 5*x^3/(5-7*x^4) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 5 - 7 x^{4}$.

      Luego que $du = - 28 x^{3} dx$ y ponemos $- \frac{5 du}{28}$:

      $\int \left(- \frac{5}{28 u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{5 \int \frac{1}{u}\, du}{28}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(u \right)}}{28}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{5 \log{\left(5 - 7 x^{4} \right)}}{28}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{5 x^{3}}{5 - 7 x^{4}} = - \frac{5 x^{3}}{7 x^{4} - 5}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{5 x^{3}}{7 x^{4} - 5}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x^{3}}{7 x^{4} - 5}\, dx$

      1. que $u = 7 x^{4} - 5$.

         Luego que $du = 28 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{28}$:

         $\int \frac{1}{28 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{28}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{28}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(7 x^{4} - 5 \right)}}{28}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(7 x^{4} - 5 \right)}}{28}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{5 x^{3}}{5 - 7 x^{4}} = - \frac{5 x^{3}}{7 x^{4} - 5}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{5 x^{3}}{7 x^{4} - 5}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x^{3}}{7 x^{4} - 5}\, dx$

      1. que $u = 7 x^{4} - 5$.

         Luego que $du = 28 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{28}$:

         $\int \frac{1}{28 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{28}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{28}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(7 x^{4} - 5 \right)}}{28}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(7 x^{4} - 5 \right)}}{28}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{5 \log{\left(5 - 7 x^{4} \right)}}{28}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 \log{\left(5 - 7 x^{4} \right)}}{28}+ \mathrm{constant}$