Integral de e^(-2x)-e^(x)+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x}$

      1. que $u = - 2 x$.

         Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$

      El resultado es: $- e^{x} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x - e^{x} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x - e^{x} - \frac{e^{- 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - e^{x} - \frac{e^{- 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}$