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Resolución de integrales/ (x^-1)/ ((x^-1)+y*x^-2)

Integral de ((x^-1)+y*x^-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  /1   y \   
 |  |- + --| dx
 |  |x    2|   
 |  \    x /   
 |             
/              
0
∫01(1x+yx2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{x} + \frac{y}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral(1/x + y/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫yx2 dx=y∫1x2 dx\int \frac{y}{x^{2}}\, dx = y \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −yx- \frac{y}{x}

    El resultado es: log⁡(x)−yx\log{\left(x \right)} - \frac{y}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−yx+constant\log{\left(x \right)} - \frac{y}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−yx+constant\log{\left(x \right)} - \frac{y}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 | /1   y \          y         
 | |- + --| dx = C - - + log(x)
 | |x    2|          x         
 | \    x /                    
 |                             
/
∫(1x+yx2) dx=C+log⁡(x)−yx\int \left(\frac{1}{x} + \frac{y}{x^{2}}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{y}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo*sign(y) - y
−y+∞sign⁡(y)- y + \infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} 
=
= 
oo*sign(y) - y
−y+∞sign⁡(y)- y + \infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} 
oo*sign(y) - y

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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