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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(sin(tres *x))^ dos
( seno de (3 multiplicar por x)) al cuadrado
( seno de (tres multiplicar por x)) en el grado dos
(sin(3*x))2
sin3*x2
(sin(3*x))²
(sin(3*x)) en el grado 2
(sin(3x))^2
(sin(3x))2
sin3x2
sin3x^2
(sin(3*x))^2dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin(3*x)/ (sin(3*x))^2

Integral de (sin(3*x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
 --             
 6              
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (3*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)^2, (x, 0, pi/6))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(6*x)
 | sin (3*x) dx = C + - - --------
 |                    2      12   
/

$$\int \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
12

$$\frac{\pi}{12}$$

pi
--
12

$$\frac{\pi}{12}$$

pi/12

Respuesta numérica [src]

0.261799387799149

0.261799387799149

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (sin(3*x))^2 dx

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