Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Integral de 1/(x²-1)
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos)/(dos -x^ tres)^ cuatro
(3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 menos x al cubo ) en el grado 4
(tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos menos x en el grado tres) en el grado cuatro
(3*x2)/(2-x3)4
3*x2/2-x34
(3*x²)/(2-x³)⁴
(3*x en el grado 2)/(2-x en el grado 3) en el grado 4
(3x^2)/(2-x^3)^4
(3x2)/(2-x3)4
3x2/2-x34
3x^2/2-x^3^4
(3*x^2) dividir por (2-x^3)^4
(3*x^2)/(2-x^3)^4dx
Expresiones semejantes
(3*x^2)/(2+x^3)^4

Resolución de integrales/ 2-x^3/ 3*x^2/ (3*x^2)/(2-x^3)^4

Integral de (3*x^2)/(2-x^3)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |        2     
 |     3*x      
 |  --------- dx
 |          4   
 |  /     3\    
 |  \2 - x /    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2}}{\left(2 - x^{3}\right)^{4}}\, dx$$

Integral((3*x^2)/(2 - x^3)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2}}{\left(2 - x^{3}\right)^{4}} = \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{4}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{4}}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{4}}\, dx$
  1. que $u = x^{3} - 2$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u^{4}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{9 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{9 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2}}{\left(2 - x^{3}\right)^{4}} = \frac{3 x^{2}}{x^{12} - 8 x^{9} + 24 x^{6} - 32 x^{3} + 16}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x^{2}}{x^{12} - 8 x^{9} + 24 x^{6} - 32 x^{3} + 16}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x^{12} - 8 x^{9} + 24 x^{6} - 32 x^{3} + 16}\, dx$
  1. que $u = x^{3}$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u^{4} - 24 u^{3} + 72 u^{2} - 96 u + 48}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 u^{4} - 24 u^{3} + 72 u^{2} - 96 u + 48} = \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{4}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u - 2\right)^{4}}\, du}{3}$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{9 \left(u - 2\right)^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{9 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2}}{\left(2 - x^{3}\right)^{4}} = \frac{3 x^{2}}{x^{12} - 8 x^{9} + 24 x^{6} - 32 x^{3} + 16}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x^{2}}{x^{12} - 8 x^{9} + 24 x^{6} - 32 x^{3} + 16}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x^{12} - 8 x^{9} + 24 x^{6} - 32 x^{3} + 16}\, dx$
  1. que $u = x^{3}$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u^{4} - 24 u^{3} + 72 u^{2} - 96 u + 48}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 u^{4} - 24 u^{3} + 72 u^{2} - 96 u + 48} = \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{4}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u - 2\right)^{4}}\, du}{3}$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{9 \left(u - 2\right)^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{9 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{3 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{3 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |       2                        
 |    3*x                  1      
 | --------- dx = C - ------------
 |         4                     3
 | /     3\             /      3\ 
 | \2 - x /           3*\-2 + x / 
 |                                
/

$$\int \frac{3 x^{2}}{\left(2 - x^{3}\right)^{4}}\, dx = C - \frac{1}{3 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

7/24

$$\frac{7}{24}$$

7/24

$$\frac{7}{24}$$

7/24

Respuesta numérica [src]

0.291666666666667

0.291666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x^2)/(2-x^3)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3