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Resolución de integrales/ (3x-1)/ x^2-5/ (3x-1)/(2x^2-5x+1)^(1/2)

Integral de (3x-1)/(2x^2-5x+1)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3*x - 1         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  2*x  - 5*x + 1    
 |                        
/                         
0
∫013x−1(2x2−5x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((3*x - 1)/sqrt(2*x^2 - 5*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x−1(2x2−5x)+1=3x(2x2−5x)+1−1(2x2−5x)+1\frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}} - \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(2x2−5x)+1 dx=3∫x(2x2−5x)+1 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2x2−5x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x2x2−5x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1(2x2−5x)+1) dx=−∫1(2x2−5x)+1 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(2x2−5x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1(2x2−5x)+1 dx- \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: 3∫x2x2−5x+1 dx−∫1(2x2−5x)+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x2x2−5x+1 dx−∫12x2−5x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x2x2−5x+1 dx−∫12x2−5x+1 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x2x2−5x+1 dx−∫12x2−5x+1 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                             /                      
 |                               |                             |                       
 |       3*x - 1                 |          1                  |          x            
 | ------------------- dx = C -  | ------------------- dx + 3* | ------------------- dx
 |    ________________           |    ________________         |    ________________   
 |   /    2                      |   /    2                    |   /              2    
 | \/  2*x  - 5*x + 1            | \/  2*x  - 5*x + 1          | \/  1 - 5*x + 2*x     
 |                               |                             |                       
/                               /                             /
∫3x−1(2x2−5x)+1 dx=C+3∫x2x2−5x+1 dx−∫1(2x2−5x)+1 dx\int \frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -1 + 3*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  1 - 5*x + 2*x     
 |                        
/                         
0
∫013x−12x2−5x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -1 + 3*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  1 - 5*x + 2*x     
 |                        
/                         
0
∫013x−12x2−5x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}}\, dx 
Integral((-1 + 3*x)/sqrt(1 - 5*x + 2*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(-0.234784849342873 - 0.450222874073382j)
(-0.234784849342873 - 0.450222874073382j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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