Sr Examen
Integral de 1/(5sinx-4cosx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------------- dx | 5*sin(x) - 4*cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{5 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(5*sin(x) - 4*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____ \ / ____ \ / ____ |5 \/ 41 /x\| ____ |5 \/ 41 /x\| | \/ 41 *log|- + ------ + tan|-|| \/ 41 *log|- - ------ + tan|-|| | 1 \4 4 \2// \4 4 \2// | ------------------- dx = C - ------------------------------- + ------------------------------- | 5*sin(x) - 4*cos(x) 41 41 | /
$$\int \frac{1}{5 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\sqrt{41} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \right)}}{41} + \frac{\sqrt{41} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{41}}{4} + \frac{5}{4} \right)}}{41}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ / ____\\ / ____ \ / ____\ / ____ \
____ | | 5 \/ 41 || ____ |5 \/ 41 | ____ |5 \/ 41 | ____ |5 \/ 41 |
\/ 41 *|pi*I + log|- - + ------|| \/ 41 *log|- + ------ + tan(1/2)| \/ 41 *log|- + ------| \/ 41 *log|- - ------ + tan(1/2)|
\ \ 4 4 // \4 4 / \4 4 / \4 4 /
- --------------------------------- - --------------------------------- + ---------------------- + ---------------------------------
41 41 41 41
$$\frac{\sqrt{41} \log{\left(- \frac{\sqrt{41}}{4} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{5}{4} \right)}}{41} - \frac{\sqrt{41} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \right)}}{41} + \frac{\sqrt{41} \log{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \right)}}{41} - \frac{\sqrt{41} \left(\log{\left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \right)} + i \pi\right)}{41}$$
=
=
/ / ____\\ / ____ \ / ____\ / ____ \
____ | | 5 \/ 41 || ____ |5 \/ 41 | ____ |5 \/ 41 | ____ |5 \/ 41 |
\/ 41 *|pi*I + log|- - + ------|| \/ 41 *log|- + ------ + tan(1/2)| \/ 41 *log|- + ------| \/ 41 *log|- - ------ + tan(1/2)|
\ \ 4 4 // \4 4 / \4 4 / \4 4 /
- --------------------------------- - --------------------------------- + ---------------------- + ---------------------------------
41 41 41 41
$$\frac{\sqrt{41} \log{\left(- \frac{\sqrt{41}}{4} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{5}{4} \right)}}{41} - \frac{\sqrt{41} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \right)}}{41} + \frac{\sqrt{41} \log{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \right)}}{41} - \frac{\sqrt{41} \left(\log{\left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \right)} + i \pi\right)}{41}$$
-sqrt(41)*(pi*i + log(-5/4 + sqrt(41)/4))/41 - sqrt(41)*log(5/4 + sqrt(41)/4 + tan(1/2))/41 + sqrt(41)*log(5/4 + sqrt(41)/4)/41 + sqrt(41)*log(5/4 - sqrt(41)/4 + tan(1/2))/41
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.