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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (e^(x^2))
Integral de e^(-4x^2)
Integral de e^-4
Expresiones idénticas
cuatro /(x^ cuatro + uno)^(uno / dos)
4 dividir por (x en el grado 4 más 1) en el grado (1 dividir por 2)
cuatro dividir por (x en el grado cuatro más uno) en el grado (uno dividir por dos)
4/(x4+1)(1/2)
4/x4+11/2
4/(x⁴+1)^(1/2)
4/x^4+1^1/2
4 dividir por (x^4+1)^(1 dividir por 2)
4/(x^4+1)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
4/(x^4-1)^(1/2)

Resolución de integrales/ /(x^4+1)/ 4/(x^4+1)^(1/2)

Integral de 4/(x^4+1)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |       4        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  4        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
1

\int\limits_{1}^{\infty} \frac{4}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx

Integral(4/sqrt(x^4 + 1), (x, 1, oo))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{4}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{\Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$
Ahora simplificar:

$4 x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                       _                       
  /                                   |_  /1/4, 1/2 |  4  pi*I\
 |                      x*Gamma(1/4)* |   |         | x *e    |
 |      4                            2  1 \  5/4    |         /
 | ----------- dx = C + ---------------------------------------
 |    ________                         Gamma(5/4)              
 |   /  4                                                      
 | \/  x  + 1                                                  
 |                                                             
/

\int \frac{4}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{\Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}

Simplificar

Respuesta [src]

2*Gamma(1/4)*Gamma(5/4)
-----------------------
           ____        
         \/ pi

\frac{2 \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}{\sqrt{\pi}}

2*Gamma(1/4)*Gamma(5/4)
-----------------------
           ____        
         \/ pi

\frac{2 \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}{\sqrt{\pi}}

2*gamma(1/4)*gamma(5/4)/sqrt(pi)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 4/(x^4+1)^(1/2) dx

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