Sr Examen

Integral de xln(5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3              
 e               
  /              
 |               
 |  x*log(5*x) dx
 |               
/                
1                
$$\int\limits_{1}^{e^{3}} x \log{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral(x*log(5*x), (x, 1, exp(3)))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                     2    2           2       
 |                     x    x *log(5)   x *log(x)
 | x*log(5*x) dx = C - -- + --------- + ---------
 |                     4        2           2    
/                                                
$$\int x \log{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2} \log{\left(5 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              6    6    /   3\
1   log(5)   e    e *log\5*e /
- - ------ - -- + ------------
4     2      4         2      
$$- \frac{e^{6}}{4} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{e^{6} \log{\left(5 e^{3} \right)}}{2}$$
=
=
              6    6    /   3\
1   log(5)   e    e *log\5*e /
- - ------ - -- + ------------
4     2      4         2      
$$- \frac{e^{6}}{4} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{e^{6} \log{\left(5 e^{3} \right)}}{2}$$
1/4 - log(5)/2 - exp(6)/4 + exp(6)*log(5*exp(3))/2
Respuesta numérica [src]
828.37807051708
828.37807051708

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.