Sr Examen
Integral de 2/(9x^2+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | -------- dx | 2 | 9*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{9 x^{2} + 4}\, dx$$
Integral(2/(9*x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 | -------- dx | 2 | 9*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/2\
|-|
2 \4/
-------- = -----------
2 2
9*x + 4 /-3*x\
|----| + 1
\ 2 / o
/ | | 2 | -------- dx | 2 = | 9*x + 4 | /
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 2 /
|
/
-----------------
2 En integral
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 2 /
|
/
-----------------
2 hacemos el cambio
-3*x
v = ----
2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-3*x\
| |----| + 1
| \ 2 / /3*x\
| atan|---|
/ \ 2 /
----------------- = ---------
2 3 La solución:
/3*x\
atan|---|
\ 2 /
C + ---------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /3*x\ | atan|---| | 2 \ 2 / | -------- dx = C + --------- | 2 3 | 9*x + 4 | /
$$\int \frac{2}{9 x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(3/2)
---------
3
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
=
=
atan(3/2)
---------
3
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
atan(3/2)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.