Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2+4/ 2/(9x^2+4)

Integral de 2/(9x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  9*x  + 4   
 |             
/              
0
∫0129x2+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{9 x^{2} + 4}\, dx 
Integral(2/(9*x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    2       
 | -------- dx
 |    2       
 | 9*x  + 4   
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
               /2\    
               |-|    
   2           \4/    
-------- = -----------
   2             2    
9*x  + 4   /-3*x\     
           |----|  + 1
           \ 2  /
o
  /             
 |              
 |    2         
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 9*x  + 4     
 |              
/               
  
  /              
 |               
 |      1        
 | ----------- dx
 |       2       
 | /-3*x\        
 | |----|  + 1   
 | \ 2  /        
 |               
/                
-----------------
        2
En integral
  /              
 |               
 |      1        
 | ----------- dx
 |       2       
 | /-3*x\        
 | |----|  + 1   
 | \ 2  /        
 |               
/                
-----------------
        2
hacemos el cambio
    -3*x
v = ----
     2
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                          
 |                           
 |      1                    
 | ----------- dx            
 |       2                   
 | /-3*x\                    
 | |----|  + 1               
 | \ 2  /               /3*x\
 |                  atan|---|
/                       \ 2 /
----------------- = ---------
        2               3
La solución:
        /3*x\
    atan|---|
        \ 2 /
C + ---------
        3
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /3*x\
 |                   atan|---|
 |    2                  \ 2 /
 | -------- dx = C + ---------
 |    2                  3    
 | 9*x  + 4                   
 |                            
/
∫29x2+4 dx=C+atan⁡(3x2)3\int \frac{2}{9 x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
atan(3/2)
---------
    3
atan⁡(32)3\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3} 
=
= 
atan(3/2)
---------
    3
atan⁡(32)3\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3} 
atan(3/2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.32759790774911
0.32759790774911

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор