Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-4
Integral de e^x/(1+x)
Integral de e^(2*x+3)
Integral de 2lnx
Expresiones idénticas
(x- seis)/(x- siete)^ siete
(x menos 6) dividir por (x menos 7) en el grado 7
(x menos seis) dividir por (x menos siete) en el grado siete
(x-6)/(x-7)7
x-6/x-77
(x-6)/(x-7)⁷
x-6/x-7^7
(x-6) dividir por (x-7)^7
(x-6)/(x-7)^7dx
Expresiones semejantes
(x+6)/(x-7)^7
(x-6)/(x+7)^7

Resolución de integrales/ (x-6)/ (x-7)/ (x-6)/(x-7)^7

Integral de (x-6)/(x-7)^7 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |   x - 6     
 |  -------- dx
 |         7   
 |  (x - 7)    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 6}{\left(x - 7\right)^{7}}\, dx$$

Integral((x - 6)/(x - 7)^7, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 6}{\left(x - 7\right)^{7}} = \frac{1}{\left(x - 7\right)^{6}} + \frac{1}{\left(x - 7\right)^{7}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x - 7$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{6}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{5 \left(x - 7\right)^{5}}$
  1. que $u = x - 7$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{7}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 \left(x - 7\right)^{6}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{5 \left(x - 7\right)^{5}} - \frac{1}{6 \left(x - 7\right)^{6}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 6}{\left(x - 7\right)^{7}} = \frac{x - 6}{x^{7} - 49 x^{6} + 1029 x^{5} - 12005 x^{4} + 84035 x^{3} - 352947 x^{2} + 823543 x - 823543}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 6}{x^{7} - 49 x^{6} + 1029 x^{5} - 12005 x^{4} + 84035 x^{3} - 352947 x^{2} + 823543 x - 823543} = \frac{1}{\left(x - 7\right)^{6}} + \frac{1}{\left(x - 7\right)^{7}}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x - 7$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{6}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{5 \left(x - 7\right)^{5}}$
  1. que $u = x - 7$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{7}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 \left(x - 7\right)^{6}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{5 \left(x - 7\right)^{5}} - \frac{1}{6 \left(x - 7\right)^{6}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 6}{\left(x - 7\right)^{7}} = \frac{x}{x^{7} - 49 x^{6} + 1029 x^{5} - 12005 x^{4} + 84035 x^{3} - 352947 x^{2} + 823543 x - 823543} - \frac{6}{x^{7} - 49 x^{6} + 1029 x^{5} - 12005 x^{4} + 84035 x^{3} - 352947 x^{2} + 823543 x - 823543}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x^{7} - 49 x^{6} + 1029 x^{5} - 12005 x^{4} + 84035 x^{3} - 352947 x^{2} + 823543 x - 823543} = \frac{1}{\left(x - 7\right)^{6}} + \frac{7}{\left(x - 7\right)^{7}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = x - 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{5 \left(x - 7\right)^{5}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{7}{\left(x - 7\right)^{7}}\, dx = 7 \int \frac{1}{\left(x - 7\right)^{7}}\, dx$
      
      que $u = x - 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{6 \left(x - 7\right)^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7}{6 \left(x - 7\right)^{6}}$
    El resultado es: $- \frac{1}{5 \left(x - 7\right)^{5}} - \frac{7}{6 \left(x - 7\right)^{6}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6}{x^{7} - 49 x^{6} + 1029 x^{5} - 12005 x^{4} + 84035 x^{3} - 352947 x^{2} + 823543 x - 823543}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{7} - 49 x^{6} + 1029 x^{5} - 12005 x^{4} + 84035 x^{3} - 352947 x^{2} + 823543 x - 823543}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{7} - 49 x^{6} + 1029 x^{5} - 12005 x^{4} + 84035 x^{3} - 352947 x^{2} + 823543 x - 823543} = \frac{1}{\left(x - 7\right)^{7}}$
    2. que $u = x - 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{6 \left(x - 7\right)^{6}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{\left(x - 7\right)^{6}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{5 \left(x - 7\right)^{5}} - \frac{1}{6 \left(x - 7\right)^{6}}$
Ahora simplificar:

$\frac{37 - 6 x}{30 \left(x - 7\right)^{6}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{37 - 6 x}{30 \left(x - 7\right)^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{37 - 6 x}{30 \left(x - 7\right)^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |  x - 6                 1             1     
 | -------- dx = C - ----------- - -----------
 |        7                    5             6
 | (x - 7)           5*(-7 + x)    6*(-7 + x) 
 |                                            
/

$$\int \frac{x - 6}{\left(x - 7\right)^{7}}\, dx = C - \frac{1}{5 \left(x - 7\right)^{5}} - \frac{1}{6 \left(x - 7\right)^{6}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1920847   
------------
164670952320

$$\frac{1920847}{164670952320}$$

  1920847   
------------
164670952320

$$\frac{1920847}{164670952320}$$

1920847/164670952320

Respuesta numérica [src]

1.16647591632754e-5

1.16647591632754e-5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-6)/(x-7)^7 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3