Sr Examen
Integral de (sqrt13)/((3x^2)-7) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | ____ | \/ 13 | -------- dx | 2 | 3*x - 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{13}}{3 x^{2} - 7}\, dx$$
Integral(sqrt(13)/(3*x^2 - 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=3, c=-7, context=1/(3*x**2 - 7), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=3, c=-7, context=1/(3*x**2 - 7), symbol=x), x**2 > 7/3), (ArctanhRule(a=1, b=3, c=-7, context=1/(3*x**2 - 7), symbol=x), x**2 < 7/3)], context=1/(3*x**2 - 7), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ____\ \
|| ____ |x*\/ 21 | |
/ ||-\/ 21 *acoth|--------| |
| || \ 7 / 2 |
| ____ ||------------------------ for x > 7/3|
| \/ 13 ____ || 21 |
| -------- dx = C + \/ 13 *|< |
| 2 || / ____\ |
| 3*x - 7 || ____ |x*\/ 21 | |
| ||-\/ 21 *atanh|--------| |
/ || \ 7 / 2 |
||------------------------ for x < 7/3|
\\ 21 /
$$\int \frac{\sqrt{13}}{3 x^{2} - 7}\, dx = C + \sqrt{13} \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{21} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} > \frac{7}{3} \\- \frac{\sqrt{21} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} < \frac{7}{3} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ / ____\ / / ____\\\ / / ____\ / / ____\\\
| ____ | \/ 21 | ____ | | \/ 21 ||| | ____ |\/ 21 | ____ | |\/ 21 |||
| \/ 21 *log|1 + ------| \/ 21 *|pi*I + log|-1 + ------||| | \/ 21 *log|------| \/ 21 *|pi*I + log|------|||
____ | \ 3 / \ \ 3 //| ____ | \ 3 / \ \ 3 //|
\/ 13 *|- ---------------------- + --------------------------------| - \/ 13 *|- ------------------ + ---------------------------|
\ 42 42 / \ 42 42 /
$$- \sqrt{13} \left(- \frac{\sqrt{21} \log{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)}}{42} + \frac{\sqrt{21} \left(\log{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + i \pi\right)}{42}\right) + \sqrt{13} \left(- \frac{\sqrt{21} \log{\left(1 + \frac{\sqrt{21}}{3} \right)}}{42} + \frac{\sqrt{21} \left(\log{\left(-1 + \frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + i \pi\right)}{42}\right)$$
=
=
/ / ____\ / / ____\\\ / / ____\ / / ____\\\
| ____ | \/ 21 | ____ | | \/ 21 ||| | ____ |\/ 21 | ____ | |\/ 21 |||
| \/ 21 *log|1 + ------| \/ 21 *|pi*I + log|-1 + ------||| | \/ 21 *log|------| \/ 21 *|pi*I + log|------|||
____ | \ 3 / \ \ 3 //| ____ | \ 3 / \ \ 3 //|
\/ 13 *|- ---------------------- + --------------------------------| - \/ 13 *|- ------------------ + ---------------------------|
\ 42 42 / \ 42 42 /
$$- \sqrt{13} \left(- \frac{\sqrt{21} \log{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)}}{42} + \frac{\sqrt{21} \left(\log{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + i \pi\right)}{42}\right) + \sqrt{13} \left(- \frac{\sqrt{21} \log{\left(1 + \frac{\sqrt{21}}{3} \right)}}{42} + \frac{\sqrt{21} \left(\log{\left(-1 + \frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + i \pi\right)}{42}\right)$$
sqrt(13)*(-sqrt(21)*log(1 + sqrt(21)/3)/42 + sqrt(21)*(pi*i + log(-1 + sqrt(21)/3))/42) - sqrt(13)*(-sqrt(21)*log(sqrt(21)/3)/42 + sqrt(21)*(pi*i + log(sqrt(21)/3))/42)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.