Sr Examen

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Integral de x*e^(4-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2            
  /            
 |             
 |     4 - x   
 |  x*E      dx
 |             
/              
0              
02e4xxdx\int\limits_{0}^{2} e^{4 - x} x\, dx
Integral(x*E^(4 - x), (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4xx=xe4exe^{4 - x} x = x e^{4} e^{- x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      xe4exdx=e4xexdx\int x e^{4} e^{- x}\, dx = e^{4} \int x e^{- x}\, dx

      1. que u=xu = - x.

        Luego que du=dxdu = - dx y ponemos dudu:

        ueudu\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        xexex- x e^{- x} - e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: (xexex)e4\left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4xx=xe4exe^{4 - x} x = x e^{4} e^{- x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      xe4exdx=e4xexdx\int x e^{4} e^{- x}\, dx = e^{4} \int x e^{- x}\, dx

      1. que u=xu = - x.

        Luego que du=dxdu = - dx y ponemos dudu:

        ueudu\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        xexex- x e^{- x} - e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: (xexex)e4\left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{4}

  2. Ahora simplificar:

    (x+1)e4x- \left(x + 1\right) e^{4 - x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x+1)e4x+constant- \left(x + 1\right) e^{4 - x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(x+1)e4x+constant- \left(x + 1\right) e^{4 - x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 |    4 - x          /   -x      -x\  4
 | x*E      dx = C + \- e   - x*e  /*e 
 |                                     
/                                      
e4xxdx=C+(xexex)e4\int e^{4 - x} x\, dx = C + \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{4}
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-100100
Respuesta [src]
     2    4
- 3*e  + e 
3e2+e4- 3 e^{2} + e^{4}
=
=
     2    4
- 3*e  + e 
3e2+e4- 3 e^{2} + e^{4}
-3*exp(2) + exp(4)
Respuesta numérica [src]
32.4309817363523
32.4309817363523

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.