Integral de x*e^(4-x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
e4−xx=xe4e−x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫xe4e−xdx=e4∫xe−xdx
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que u=−x.
Luego que du=−dx y ponemos du:
∫ueudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Si ahora sustituir u más en:
−xe−x−e−x
Por lo tanto, el resultado es: (−xe−x−e−x)e4
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
e4−xx=xe4e−x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫xe4e−xdx=e4∫xe−xdx
-
que u=−x.
Luego que du=−dx y ponemos du:
∫ueudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Si ahora sustituir u más en:
−xe−x−e−x
Por lo tanto, el resultado es: (−xe−x−e−x)e4
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Ahora simplificar:
−(x+1)e4−x
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Añadimos la constante de integración:
−(x+1)e4−x+constant
Respuesta:
−(x+1)e4−x+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 4 - x / -x -x\ 4
| x*E dx = C + \- e - x*e /*e
|
/
∫e4−xxdx=C+(−xe−x−e−x)e4
Gráfica
−3e2+e4
=
−3e2+e4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.