Integral de (2x+1)⁴ dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=2x+1.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2u4du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=2∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: 10u5
Si ahora sustituir u más en:
10(2x+1)5
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(2x+1)4=16x4+32x3+24x2+8x+1
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫16x4dx=16∫x4dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x4dx=5x5
Por lo tanto, el resultado es: 516x5
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫32x3dx=32∫x3dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x3dx=4x4
Por lo tanto, el resultado es: 8x4
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫24x2dx=24∫x2dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: 8x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8xdx=8∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 4x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 516x5+8x4+8x3+4x2+x
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Ahora simplificar:
10(2x+1)5
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Añadimos la constante de integración:
10(2x+1)5+constant
Respuesta:
10(2x+1)5+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 5
| 4 (2*x + 1)
| (2*x + 1) dx = C + ----------
| 10
/
∫(2x+1)4dx=C+10(2x+1)5
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.