Sr Examen

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Integral de (2x+1)⁴ dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -1              
  /              
 |               
 |           4   
 |  (2*x + 1)  dx
 |               
/                
0                
01(2x+1)4dx\int\limits_{0}^{-1} \left(2 x + 1\right)^{4}\, dx
Integral((2*x + 1)^4, (x, 0, -1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      u42du\int \frac{u^{4}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u4du=u4du2\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: u510\frac{u^{5}}{10}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (2x+1)510\frac{\left(2 x + 1\right)^{5}}{10}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x+1)4=16x4+32x3+24x2+8x+1\left(2 x + 1\right)^{4} = 16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        16x4dx=16x4dx\int 16 x^{4}\, dx = 16 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x4dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 16x55\frac{16 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        32x3dx=32x3dx\int 32 x^{3}\, dx = 32 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 8x48 x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        24x2dx=24x2dx\int 24 x^{2}\, dx = 24 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 8x38 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        8xdx=8xdx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: 16x55+8x4+8x3+4x2+x\frac{16 x^{5}}{5} + 8 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    (2x+1)510\frac{\left(2 x + 1\right)^{5}}{10}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2x+1)510+constant\frac{\left(2 x + 1\right)^{5}}{10}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(2x+1)510+constant\frac{\left(2 x + 1\right)^{5}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                              5
 |          4          (2*x + 1) 
 | (2*x + 1)  dx = C + ----------
 |                         10    
/                                
(2x+1)4dx=C+(2x+1)510\int \left(2 x + 1\right)^{4}\, dx = C + \frac{\left(2 x + 1\right)^{5}}{10}
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.002-1
Respuesta [src]
-1/5
15- \frac{1}{5}
=
=
-1/5
15- \frac{1}{5}
-1/5
Respuesta numérica [src]
-0.2
-0.2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.