Integral de 2/(3x+1)^(1/5) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{2}{\sqrt[5]{3 x + 1}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{3 x + 1}}\, dx$

   1. que $u = \sqrt[5]{3 x + 1}$.

      Luego que $du = \frac{3 dx}{5 \left(3 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$ y ponemos $\frac{5 du}{3}$:

      $\int \frac{5 u^{3}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{3}\, du = \frac{5 \int u^{3}\, du}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u^{4}}{12}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{5 \left(3 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{12}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \left(3 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{6}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{5 \left(3 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 \left(3 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(3 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{6}+ \mathrm{constant}$