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Resolución de integrales/ x^2-2/ (x^2-2x)^2

Integral de (x^2-2x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  / 2      \    
 |  \x  - 2*x/  dx
 |                
/                 
0
∫01(x2−2x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 2 x\right)^{2}\, dx 
Integral((x^2 - 2*x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2−2x)2=x4−4x3+4x2\left(x^{2} - 2 x\right)^{2} = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x3) dx=−4∫x3 dx\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x4- x^{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

    El resultado es: x55−x4+4x33\frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    x3(x25−x+43)x^{3} \left(\frac{x^{2}}{5} - x + \frac{4}{3}\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(x25−x+43)+constantx^{3} \left(\frac{x^{2}}{5} - x + \frac{4}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(x25−x+43)+constantx^{3} \left(\frac{x^{2}}{5} - x + \frac{4}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |           2                5      3
 | / 2      \            4   x    4*x 
 | \x  - 2*x/  dx = C - x  + -- + ----
 |                           5     3  
/
∫(x2−2x)2 dx=C+x55−x4+4x33\int \left(x^{2} - 2 x\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8/15
815\frac{8}{15} 
=
= 
8/15
815\frac{8}{15} 
8/15
Respuesta numérica [src] 
0.533333333333333
0.533333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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