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Resolución de integrales/ x^2-x/ (x-12)/(x^2-x+6)

Integral de (x-12)/(x^2-x+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    x - 12     
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x  - x + 6   
 |               
/                
-oo
$$\int\limits_{-\infty}^{1} \frac{x - 12}{\left(x^{2} - x\right) + 6}\, dx$$ 
Integral((x - 12)/(x^2 - x + 6), (x, -oo, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /             
 |              
 |   x - 12     
 | ---------- dx
 |  2           
 | x  - x + 6   
 |              
/
Reescribimos la función subintegral
             / 2*x - 1  \                              
             |----------|             / -23  \         
             | 2        |             |------|         
  x - 12     \x  - x + 6/             \2*23/4/         
---------- = ------------ + ---------------------------
 2                2                               2    
x  - x + 6                  /     ____       ____\     
                            |-2*\/ 23      \/ 23 |     
                            |---------*x + ------|  + 1
                            \    23          23  /
o
  /               
 |                
 |   x - 12       
 | ---------- dx  
 |  2            =
 | x  - x + 6     
 |                
/                 
  
  /                                                   
 |                                                    
 |  2*x - 1                                           
 | ---------- dx                                      
 |  2                                                 
 | x  - x + 6          /                              
 |                    |                               
/                     |              1                
---------------- - 2* | --------------------------- dx
       2              |                       2       
                      | /     ____       ____\        
                      | |-2*\/ 23      \/ 23 |        
                      | |---------*x + ------|  + 1   
                      | \    23          23  /        
                      |                               
                     /
En integral
  /             
 |              
 |  2*x - 1     
 | ---------- dx
 |  2           
 | x  - x + 6   
 |              
/               
----------------
       2
hacemos el cambio
     2    
u = x  - x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 6 + u                
 |                      
/             log(6 + u)
----------- = ----------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                               
 |                                
 |  2*x - 1                       
 | ---------- dx                  
 |  2                             
 | x  - x + 6                     
 |                    /     2    \
/                  log\6 + x  - x/
---------------- = ---------------
       2                  2
En integral
     /                              
    |                               
    |              1                
-2* | --------------------------- dx
    |                       2       
    | /     ____       ____\        
    | |-2*\/ 23      \/ 23 |        
    | |---------*x + ------|  + 1   
    | \    23          23  /        
    |                               
   /
hacemos el cambio
      ____         ____
    \/ 23    2*x*\/ 23 
v = ------ - ----------
      23         23
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-2* | ------ dv = -2*atan(v)
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /
hacemos cambio inverso
     /                                                                    
    |                                              /    ____         ____\
    |              1                      ____     |  \/ 23    2*x*\/ 23 |
-2* | --------------------------- dx = -\/ 23 *atan|- ------ + ----------|
    |                       2                      \    23         23    /
    | /     ____       ____\                                              
    | |-2*\/ 23      \/ 23 |                                              
    | |---------*x + ------|  + 1                                         
    | \    23          23  /                                              
    |                                                                     
   /
La solución:
       /     2    \              /    ____         ____\
    log\6 + x  - x/     ____     |  \/ 23    2*x*\/ 23 |
C + --------------- - \/ 23 *atan|- ------ + ----------|
           2                     \    23         23    /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                        /     2    \              /    ____           \
 |   x - 12            log\6 + x  - x/     ____     |2*\/ 23 *(-1/2 + x)|
 | ---------- dx = C + --------------- - \/ 23 *atan|-------------------|
 |  2                         2                     \         23        /
 | x  - x + 6                                                            
 |                                                                       
/
$$\int \frac{x - 12}{\left(x^{2} - x\right) + 6}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - x + 6 \right)}}{2} - \sqrt{23} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{23} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{23} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
$$-\infty$$ 
=
= 
-oo
$$-\infty$$ 
-oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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