Sr Examen
Integral de (x-12)/(x^2-x+6) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x - 12 | ---------- dx | 2 | x - x + 6 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{1} \frac{x - 12}{\left(x^{2} - x\right) + 6}\, dx$$
Integral((x - 12)/(x^2 - x + 6), (x, -oo, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x - 12 | ---------- dx | 2 | x - x + 6 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x - 1 \
|----------| / -23 \
| 2 | |------|
x - 12 \x - x + 6/ \2*23/4/
---------- = ------------ + ---------------------------
2 2 2
x - x + 6 / ____ ____\
|-2*\/ 23 \/ 23 |
|---------*x + ------| + 1
\ 23 23 / o
/ | | x - 12 | ---------- dx | 2 = | x - x + 6 | /
/
|
| 2*x - 1
| ---------- dx
| 2
| x - x + 6 /
| |
/ | 1
---------------- - 2* | --------------------------- dx
2 | 2
| / ____ ____\
| |-2*\/ 23 \/ 23 |
| |---------*x + ------| + 1
| \ 23 23 /
|
/ En integral
/
|
| 2*x - 1
| ---------- dx
| 2
| x - x + 6
|
/
----------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 6 + u
|
/ log(6 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 1
| ---------- dx
| 2
| x - x + 6
| / 2 \
/ log\6 + x - x/
---------------- = ---------------
2 2 En integral
/
|
| 1
-2* | --------------------------- dx
| 2
| / ____ ____\
| |-2*\/ 23 \/ 23 |
| |---------*x + ------| + 1
| \ 23 23 /
|
/ hacemos el cambio
____ ____
\/ 23 2*x*\/ 23
v = ------ - ----------
23 23 entonces
integral =
/
|
| 1
-2* | ------ dv = -2*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
| / ____ ____\
| 1 ____ | \/ 23 2*x*\/ 23 |
-2* | --------------------------- dx = -\/ 23 *atan|- ------ + ----------|
| 2 \ 23 23 /
| / ____ ____\
| |-2*\/ 23 \/ 23 |
| |---------*x + ------| + 1
| \ 23 23 /
|
/ La solución:
/ 2 \ / ____ ____\
log\6 + x - x/ ____ | \/ 23 2*x*\/ 23 |
C + --------------- - \/ 23 *atan|- ------ + ----------|
2 \ 23 23 /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ / ____ \ | x - 12 log\6 + x - x/ ____ |2*\/ 23 *(-1/2 + x)| | ---------- dx = C + --------------- - \/ 23 *atan|-------------------| | 2 2 \ 23 / | x - x + 6 | /
$$\int \frac{x - 12}{\left(x^{2} - x\right) + 6}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - x + 6 \right)}}{2} - \sqrt{23} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{23} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{23} \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.