Integral de (7*x^2+y)/y^8 dy

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{7 x^{2} + y}{y^{8}} = \frac{7 x^{2}}{y^{8}} + \frac{1}{y^{7}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{7 x^{2}}{y^{8}}\, dy = 7 x^{2} \int \frac{1}{y^{8}}\, dy$

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{y^{8}}\, dy = - \frac{1}{7 y^{7}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{y^{7}}$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{y^{7}}\, dy = - \frac{1}{6 y^{6}}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{y^{7}} - \frac{1}{6 y^{6}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{7 x^{2} + y}{y^{8}} = \frac{7 x^{2}}{y^{8}} + \frac{y}{y^{8}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{7 x^{2}}{y^{8}}\, dy = 7 x^{2} \int \frac{1}{y^{8}}\, dy$

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{y^{8}}\, dy = - \frac{1}{7 y^{7}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{y^{7}}$

      1. que $u = y^{2}$.

         Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u^{4}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{3}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{1}{6 y^{6}}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{y^{7}} - \frac{1}{6 y^{6}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{2} + \frac{y}{6}}{y^{7}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2} + \frac{y}{6}}{y^{7}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} + \frac{y}{6}}{y^{7}}+ \mathrm{constant}$