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Resolución de integrales/ (1-x)/ x^3(1-x)^2

Integral de x^3(1-x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   3        2   
 |  x *(1 - x)  dx
 |                
/                 
0
∫01x3(1−x)2 dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} \left(1 - x\right)^{2}\, dx 
Integral(x^3*(1 - x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3(1−x)2=x5−2x4+x3x^{3} \left(1 - x\right)^{2} = x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x4) dx=−2∫x4 dx\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x55- \frac{2 x^{5}}{5}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    El resultado es: x66−2x55+x44\frac{x^{6}}{6} - \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    x4(10x2−24x+15)60\frac{x^{4} \left(10 x^{2} - 24 x + 15\right)}{60}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x4(10x2−24x+15)60+constant\frac{x^{4} \left(10 x^{2} - 24 x + 15\right)}{60}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4(10x2−24x+15)60+constant\frac{x^{4} \left(10 x^{2} - 24 x + 15\right)}{60}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                         5    4    6
 |  3        2          2*x    x    x 
 | x *(1 - x)  dx = C - ---- + -- + --
 |                       5     4    6 
/
∫x3(1−x)2 dx=C+x66−2x55+x44\int x^{3} \left(1 - x\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} - \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/60
160\frac{1}{60} 
=
= 
1/60
160\frac{1}{60} 
1/60
Respuesta numérica [src] 
0.0166666666666667
0.0166666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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