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Resolución de integrales/ (1/x)/ e^(1/x)/x^4

Integral de e^(1/x)/x^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  x ___   
 |  \/ E    
 |  ----- dx
 |     4    
 |    x     
 |          
/           
0
∫01e1xx4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}\, dx 
Integral(E^(1/x)/x^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−u2eu) du\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2eu du=−∫u2eu du\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=2uu{\left(u \right)} = 2 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2eu du=2∫eu du\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −u2eu+2ueu−2eu- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2e1x+2e1xx−e1xx2- 2 e^{\frac{1}{x}} + \frac{2 e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    (−2x2+2x−1)e1xx2\frac{\left(- 2 x^{2} + 2 x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (−2x2+2x−1)e1xx2+constant\frac{\left(- 2 x^{2} + 2 x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−2x2+2x−1)e1xx2+constant\frac{\left(- 2 x^{2} + 2 x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       1      1
 |                   1    -      -
 | x ___             -    x      x
 | \/ E              x   e    2*e 
 | ----- dx = C - 2*e  - -- + ----
 |    4                   2    x  
 |   x                   x        
 |                                
/
∫e1xx4 dx=C−2e1x+2e1xx−e1xx2\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}\, dx = C - 2 e^{\frac{1}{x}} + \frac{2 e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1e3025e301
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
3.88128462996546e+4333645441173067389
3.88128462996546e+4333645441173067389

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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