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Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2+x/ (x+1/4)*sin(2*x^2+x)

Integral de (x+1/4)*sin(2*x^2+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |               /   2    \   
 |  (x + 1/4)*sin\2*x  + x/ dx
 |                            
/                             
0
∫01(x+14)sin⁡(2x2+x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + \frac{1}{4}\right) \sin{\left(2 x^{2} + x \right)}\, dx 
Integral((x + 1/4)*sin(2*x^2 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x2+xu = 2 x^{2} + x.

    Luego que du=(4x+1)dxdu = \left(4 x + 1\right) dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(2x2+x)4- \frac{\cos{\left(2 x^{2} + x \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(x(2x+1))4- \frac{\cos{\left(x \left(2 x + 1\right) \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x(2x+1))4+constant- \frac{\cos{\left(x \left(2 x + 1\right) \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x(2x+1))4+constant- \frac{\cos{\left(x \left(2 x + 1\right) \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                     /   2    \
 |              /   2    \          cos\2*x  + x/
 | (x + 1/4)*sin\2*x  + x/ dx = C - -------------
 |                                        4      
/
∫(x+14)sin⁡(2x2+x) dx=C−cos⁡(2x2+x)4\int \left(x + \frac{1}{4}\right) \sin{\left(2 x^{2} + x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(2 x^{2} + x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(3)
- - ------
4     4
14−cos⁡(3)4\frac{1}{4} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{4} 
=
= 
1   cos(3)
- - ------
4     4
14−cos⁡(3)4\frac{1}{4} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{4} 
1/4 - cos(3)/4
Respuesta numérica [src] 
0.497498124150111
0.497498124150111

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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