Integral de (5cosx+7*e^x+4) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 e^{x}\, dx = 7 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $7 e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $5 \sin{\left(x \right)}$

      El resultado es: $7 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 4\, dx = 4 x$

   El resultado es: $4 x + 7 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $4 x + 7 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x + 7 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$