Integral de 24/25*(1/3*x-2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{24 \left(\frac{x}{3} - 2\right)}{25}\, dx = \frac{24 \int \left(\frac{x}{3} - 2\right)\, dx}{25}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{6} - 2 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{2}}{25} - \frac{48 x}{25}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{4 x \left(x - 12\right)}{25}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 x \left(x - 12\right)}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x \left(x - 12\right)}{25}+ \mathrm{constant}$