Integral de 3√x^2-2x^5+3/x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx = 3 \int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx$

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2 u^{3}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x^{5}\right)\, dx = - 2 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{6}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{x^{6}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- \frac{x^{6}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{6}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{6}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$