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Resolución de integrales/ (x-y)/ x/(x-y)

Integral de x/(x-y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - y   
 |          
/           
0
∫01xx−y dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x - y}\, dx 
Integral(x/(x - y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xx−y=yx−y+1\frac{x}{x - y} = \frac{y}{x - y} + 1

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫yx−y dx=y∫1x−y dx\int \frac{y}{x - y}\, dx = y \int \frac{1}{x - y}\, dx

      1. que u=x−yu = x - y.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−y)\log{\left(x - y \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: ylog⁡(x−y)y \log{\left(x - y \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x+ylog⁡(x−y)x + y \log{\left(x - y \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+ylog⁡(x−y)+constantx + y \log{\left(x - y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+ylog⁡(x−y)+constantx + y \log{\left(x - y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |   x                            
 | ----- dx = C + x + y*log(x - y)
 | x - y                          
 |                                
/
∫xx−y dx=C+x+ylog⁡(x−y)\int \frac{x}{x - y}\, dx = C + x + y \log{\left(x - y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
1 + y*log(1 - y) - y*log(-y)
−ylog⁡(−y)+ylog⁡(1−y)+1- y \log{\left(- y \right)} + y \log{\left(1 - y \right)} + 1 
=
= 
1 + y*log(1 - y) - y*log(-y)
−ylog⁡(−y)+ylog⁡(1−y)+1- y \log{\left(- y \right)} + y \log{\left(1 - y \right)} + 1 
1 + y*log(1 - y) - y*log(-y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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