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Resolución de integrales/ x^2+2/ x^2+7/ (x-1)/ x^2+7x+7/(x-1)*(x^2+2x+5)

Integral de x^2+7x+7/(x-1)*(x^2+2x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  / 2           7   / 2          \\   
 |  |x  + 7*x + -----*\x  + 2*x + 5/| dx
 |  \           x - 1               /   
 |                                      
/                                       
0
∫01(7x−1((x2+2x)+5)+(x2+7x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{7}{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right) + \left(x^{2} + 7 x\right)\right)\, dx 
Integral(x^2 + 7*x + (7/(x - 1))*(x^2 + 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        7x−1((x2+2x)+5)=7x+21+56x−1\frac{7}{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right) = 7 x + 21 + \frac{56}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫7x dx=7∫x dx\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 7x22\frac{7 x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫21 dx=21x\int 21\, dx = 21 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫56x−1 dx=56∫1x−1 dx\int \frac{56}{x - 1}\, dx = 56 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 56log⁡(x−1)56 \log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: 7x22+21x+56log⁡(x−1)\frac{7 x^{2}}{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        7x−1((x2+2x)+5)=7x2+14x+35x−1\frac{7}{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right) = \frac{7 x^{2} + 14 x + 35}{x - 1}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        7x2+14x+35x−1=7x+21+56x−1\frac{7 x^{2} + 14 x + 35}{x - 1} = 7 x + 21 + \frac{56}{x - 1}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫7x dx=7∫x dx\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 7x22\frac{7 x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫21 dx=21x\int 21\, dx = 21 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫56x−1 dx=56∫1x−1 dx\int \frac{56}{x - 1}\, dx = 56 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 56log⁡(x−1)56 \log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: 7x22+21x+56log⁡(x−1)\frac{7 x^{2}}{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        7x−1((x2+2x)+5)=7x2x−1+14xx−1+35x−1\frac{7}{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right) = \frac{7 x^{2}}{x - 1} + \frac{14 x}{x - 1} + \frac{35}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫7x2x−1 dx=7∫x2x−1 dx\int \frac{7 x^{2}}{x - 1}\, dx = 7 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x2x−1=x+1+1x−1\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            El resultado es: x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 7x22+7x+7log⁡(x−1)\frac{7 x^{2}}{2} + 7 x + 7 \log{\left(x - 1 \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫14xx−1 dx=14∫xx−1 dx\int \frac{14 x}{x - 1}\, dx = 14 \int \frac{x}{x - 1}\, dx

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            xx−1=1+1x−1\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            El resultado es: x+log⁡(x−1)x + \log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 14x+14log⁡(x−1)14 x + 14 \log{\left(x - 1 \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫35x−1 dx=35∫1x−1 dx\int \frac{35}{x - 1}\, dx = 35 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 35log⁡(x−1)35 \log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: 7x22+21x+35log⁡(x−1)+21log⁡(x−1)\frac{7 x^{2}}{2} + 21 x + 35 \log{\left(x - 1 \right)} + 21 \log{\left(x - 1 \right)}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7x dx=7∫x dx\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 7x22\frac{7 x^{2}}{2}

      El resultado es: x33+7x22\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}

    El resultado es: x33+7x2+21x+56log⁡(x−1)\frac{x^{3}}{3} + 7 x^{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+7x2+21x+56log⁡(x−1)+constant\frac{x^{3}}{3} + 7 x^{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+7x2+21x+56log⁡(x−1)+constant\frac{x^{3}}{3} + 7 x^{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                            
 |                                                                            3
 | / 2           7   / 2          \\             2                           x 
 | |x  + 7*x + -----*\x  + 2*x + 5/| dx = C + 7*x  + 21*x + 56*log(-1 + x) + --
 | \           x - 1               /                                         3 
 |                                                                             
/
∫(7x−1((x2+2x)+5)+(x2+7x)) dx=C+x33+7x2+21x+56log⁡(x−1)\int \left(\frac{7}{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right) + \left(x^{2} + 7 x\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 7 x^{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 56*pi*I
−∞−56iπ-\infty - 56 i \pi 
=
= 
-oo - 56*pi*I
−∞−56iπ-\infty - 56 i \pi 
-oo - 56*pi*i
Respuesta numérica [src] 
-2440.76024669496
-2440.76024669496

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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