Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de y^(-2/3)
Integral de x*√x
Expresiones idénticas
x^ dos + siete x+7/(x- uno)*(x^ dos +2x+ cinco)
x al cuadrado más 7x más 7 dividir por (x menos 1) multiplicar por (x al cuadrado más 2x más 5)
x en el grado dos más siete x más 7 dividir por (x menos uno) multiplicar por (x en el grado dos más 2x más cinco)
x2+7x+7/(x-1)*(x2+2x+5)
x2+7x+7/x-1*x2+2x+5
x²+7x+7/(x-1)*(x²+2x+5)
x en el grado 2+7x+7/(x-1)*(x en el grado 2+2x+5)
x^2+7x+7/(x-1)(x^2+2x+5)
x2+7x+7/(x-1)(x2+2x+5)
x2+7x+7/x-1x2+2x+5
x^2+7x+7/x-1x^2+2x+5
x^2+7x+7 dividir por (x-1)*(x^2+2x+5)
x^2+7x+7/(x-1)*(x^2+2x+5)dx
Expresiones semejantes
x^2+7x-7/(x-1)*(x^2+2x+5)
x^2+7x+7/(x+1)*(x^2+2x+5)
x^2-7x+7/(x-1)*(x^2+2x+5)
x^2+7x+7/(x-1)*(x^2+2x-5)
x^2+7x+7/(x-1)*(x^2-2x+5)

Resolución de integrales/ x^2+2/ x^2+7/ (x-1)/ x^2+7x+7/(x-1)*(x^2+2x+5)

Integral de x^2+7x+7/(x-1)*(x^2+2x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  / 2           7   / 2          \\   
 |  |x  + 7*x + -----*\x  + 2*x + 5/| dx
 |  \           x - 1               /   
 |                                      
/                                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{7}{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right) + \left(x^{2} + 7 x\right)\right)\, dx$$

Integral(x^2 + 7*x + (7/(x - 1))*(x^2 + 2*x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{7}{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right) = 7 x + 21 + \frac{56}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 21\, dx = 21 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{56}{x - 1}\, dx = 56 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $56 \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{7}{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right) = \frac{7 x^{2} + 14 x + 35}{x - 1}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{7 x^{2} + 14 x + 35}{x - 1} = 7 x + 21 + \frac{56}{x - 1}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 21\, dx = 21 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{56}{x - 1}\, dx = 56 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $56 \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{7}{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right) = \frac{7 x^{2}}{x - 1} + \frac{14 x}{x - 1} + \frac{35}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{7 x^{2}}{x - 1}\, dx = 7 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2} + 7 x + 7 \log{\left(x - 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{14 x}{x - 1}\, dx = 14 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $14 x + 14 \log{\left(x - 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{35}{x - 1}\, dx = 35 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $35 \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2} + 21 x + 35 \log{\left(x - 1 \right)} + 21 \log{\left(x - 1 \right)}$
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 7 x^{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} + 7 x^{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + 7 x^{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                                            3
 | / 2           7   / 2          \\             2                           x 
 | |x  + 7*x + -----*\x  + 2*x + 5/| dx = C + 7*x  + 21*x + 56*log(-1 + x) + --
 | \           x - 1               /                                         3 
 |                                                                             
/

$$\int \left(\frac{7}{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right) + \left(x^{2} + 7 x\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 7 x^{2} + 21 x + 56 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 56*pi*I

$$-\infty - 56 i \pi$$

-oo - 56*pi*I

$$-\infty - 56 i \pi$$

-oo - 56*pi*i

Respuesta numérica [src]

-2440.76024669496

-2440.76024669496

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2+7x+7/(x-1)*(x^2+2x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3