Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1-7*x^2
  • Integral de 1/(1-y^2)
  • Integral de y=x-3
  • Integral de y=e^x

  • Expresiones idénticas

  • tres *x/(x^ dos + dos *x+ tres)
  • 3 multiplicar por x dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 3)
  • tres multiplicar por x dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x más tres)
  • 3*x/(x2+2*x+3)
  • 3*x/x2+2*x+3
  • 3*x/(x²+2*x+3)
  • 3*x/(x en el grado 2+2*x+3)
  • 3x/(x^2+2x+3)
  • 3x/(x2+2x+3)
  • 3x/x2+2x+3
  • 3x/x^2+2x+3
  • 3*x dividir por (x^2+2*x+3)
  • 3*x/(x^2+2*x+3)dx

  • Expresiones semejantes

  • 3*x/(x^2-2*x+3)
  • 3*x/(x^2+2*x-3)
Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*x+3/ 3*x/(x^2+2*x+3)

Integral de 3*x/(x^2+2*x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |      3*x        
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 2*x + 3   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}\, dx$$ 
Integral((3*x)/(x^2 + 2*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |     3*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 2*x + 3   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
                   2*x + 2                              
               3*------------            /-3 \          
                  2                      |---|          
    3*x          x  + 2*x + 3            \ 2 /          
------------ = -------------- + ------------------------
 2                   2                             2    
x  + 2*x + 3                    /   ___        ___\     
                                |-\/ 2       \/ 2 |     
                                |-------*x - -----|  + 1
                                \   2          2  /
o
  /                 
 |                  
 |     3*x          
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 2*x + 3     
 |                  
/                   
  
      /                                                  
     |                                                   
     |            1                                      
  3* | ------------------------ dx       /               
     |                    2             |                
     | /   ___        ___\              |   2*x + 2      
     | |-\/ 2       \/ 2 |           3* | ------------ dx
     | |-------*x - -----|  + 1         |  2             
     | \   2          2  /              | x  + 2*x + 3   
     |                                  |                
    /                                  /                 
- -------------------------------- + --------------------
                 2                            2
En integral
    /               
   |                
   |   2*x + 2      
3* | ------------ dx
   |  2             
   | x  + 2*x + 3   
   |                
  /                 
--------------------
         2
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 2*x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
3* | ----- du               
   | 3 + u                  
   |                        
  /             3*log(3 + u)
------------- = ------------
      2              2
hacemos cambio inverso
    /                                     
   |                                      
   |   2*x + 2                            
3* | ------------ dx                      
   |  2                                   
   | x  + 2*x + 3                         
   |                        /     2      \
  /                    3*log\3 + x  + 2*x/
-------------------- = -------------------
         2                      2
En integral
     /                           
    |                            
    |            1               
-3* | ------------------------ dx
    |                    2       
    | /   ___        ___\        
    | |-\/ 2       \/ 2 |        
    | |-------*x - -----|  + 1   
    | \   2          2  /        
    |                            
   /                             
---------------------------------
                2
hacemos el cambio
        ___       ___
      \/ 2    x*\/ 2 
v = - ----- - -------
        2        2
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-3* | ------ dv             
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /              -3*atan(v)
--------------- = ----------
       2              2
hacemos cambio inverso
     /                                                            
    |                                                             
    |            1                                                
-3* | ------------------------ dx                                 
    |                    2                                        
    | /   ___        ___\                                         
    | |-\/ 2       \/ 2 |                                         
    | |-------*x - -----|  + 1                   /  ___       ___\
    | \   2          2  /                ___     |\/ 2    x*\/ 2 |
    |                               -3*\/ 2 *atan|----- + -------|
   /                                             \  2        2   /
--------------------------------- = ------------------------------
                2                                 2
La solución:
                                      /  ___       ___\
                              ___     |\/ 2    x*\/ 2 |
         /     2      \   3*\/ 2 *atan|----- + -------|
    3*log\3 + x  + 2*x/               \  2        2   /
C + ------------------- - -----------------------------
             2                          2
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                           /  ___        \
  /                                                ___     |\/ 2 *(1 + x)|
 |                            /     2      \   3*\/ 2 *atan|-------------|
 |     3*x               3*log\3 + x  + 2*x/               \      2      /
 | ------------ dx = C + ------------------- - ---------------------------
 |  2                             2                         2             
 | x  + 2*x + 3                                                           
 |                                                                        
/
$$\int \frac{3 x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 2 x + 3 \right)}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x + 1\right)}{2} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                          /  ___\
                                                  ___     |\/ 2 |
                            ___     /  ___\   3*\/ 2 *atan|-----|
  3*log(3)   3*log(6)   3*\/ 2 *atan\\/ 2 /               \  2  /
- -------- + -------- - ------------------- + -------------------
     2          2                2                     2
$$- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(6 \right)}}{2}$$ 
=
= 
                                                          /  ___\
                                                  ___     |\/ 2 |
                            ___     /  ___\   3*\/ 2 *atan|-----|
  3*log(3)   3*log(6)   3*\/ 2 *atan\\/ 2 /               \  2  /
- -------- + -------- - ------------------- + -------------------
     2          2                2                     2
$$- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(6 \right)}}{2}$$ 
-3*log(3)/2 + 3*log(6)/2 - 3*sqrt(2)*atan(sqrt(2))/2 + 3*sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.318817821322453
0.318817821322453

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор