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Resolución de integrales/ 4*x-5/ e^(4*x-5)

Integral de e^(4*x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   4*x - 5   
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫01e4x−5 dx\int\limits_{0}^{1} e^{4 x - 5}\, dx 
Integral(E^(4*x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=4x−5u = 4 x - 5.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e4x−54\frac{e^{4 x - 5}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x−5=e4xe5e^{4 x - 5} = \frac{e^{4 x}}{e^{5}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4xe5 dx=∫e4x dxe5\int \frac{e^{4 x}}{e^{5}}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{e^{5}}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: e4x4e5\frac{e^{4 x}}{4 e^{5}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x−5=e4xe5e^{4 x - 5} = \frac{e^{4 x}}{e^{5}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4xe5 dx=∫e4x dxe5\int \frac{e^{4 x}}{e^{5}}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{e^{5}}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: e4x4e5\frac{e^{4 x}}{4 e^{5}}

  2. Ahora simplificar:

    e4x−54\frac{e^{4 x - 5}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e4x−54+constant\frac{e^{4 x - 5}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e4x−54+constant\frac{e^{4 x - 5}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    4*x - 5
 |  4*x - 5          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      4    
/
∫e4x−5 dx=C+e4x−54\int e^{4 x - 5}\, dx = C + \frac{e^{4 x - 5}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -5    -1
  e     e  
- --- + ---
   4     4
−14e5+14e- \frac{1}{4 e^{5}} + \frac{1}{4 e} 
=
= 
   -5    -1
  e     e  
- --- + ---
   4     4
−14e5+14e- \frac{1}{4 e^{5}} + \frac{1}{4 e} 
-exp(-5)/4 + exp(-1)/4
Respuesta numérica [src] 
0.0902853735430892
0.0902853735430892

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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