Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x^(- uno))*(uno -e^(-2x))
(x en el grado ( menos 1)) multiplicar por (1 menos e en el grado ( menos 2x))
(x en el grado ( menos uno)) multiplicar por (uno menos e en el grado ( menos 2x))
(x(-1))*(1-e(-2x))
x-1*1-e-2x
(x^(-1))(1-e^(-2x))
(x(-1))(1-e(-2x))
x-11-e-2x
x^-11-e^-2x
(x^(-1))*(1-e^(-2x))dx
Expresiones semejantes
(x^(-1))*(1+e^(-2x))
(x^(-1))*(1-e^(2x))
(x^(1))*(1-e^(-2x))

Resolución de integrales/ x^(-1)/ e^(-2x)/ (x^(-1))*(1-e^(-2x))

Integral de (x^(-1))*(1-e^(-2x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/10            
   /             
  |              
  |       -2*x   
  |  1 - E       
  |  --------- dx
  |      x       
  |              
 /               
 0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{10}} \frac{1 - e^{- 2 x}}{x}\, dx$$

Integral((1 - E^(-2*x))/x, (x, 0, 1/10))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\left(e^{\frac{2}{u}} - 1\right) e^{- \frac{2}{u}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\left(e^{\frac{2}{u}} - 1\right) e^{- \frac{2}{u}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(e^{\frac{2}{u}} - 1\right) e^{- \frac{2}{u}}}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\left(e^{2 u} - 1\right) e^{- 2 u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\left(e^{2 u} - 1\right) e^{- 2 u}}{u}\, du = - \int \frac{\left(e^{2 u} - 1\right) e^{- 2 u}}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(e^{2 u} - 1\right) e^{- 2 u}}{u} = \frac{1}{u} - \frac{e^{- 2 u}}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 2 u}}{u}\right)\, du = - \int \frac{e^{- 2 u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=-2, b=0, context=exp(-2*_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- 2 u \right)}$
      
      El resultado es: $\log{\left(u \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- 2 u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- 2 u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- \frac{2}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- \frac{2}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- 2 x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - e^{- 2 x}}{x} = \frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{- 2 x}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\left(e^{\frac{2}{u}} - 1\right) e^{- \frac{2}{u}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\left(e^{\frac{2}{u}} - 1\right) e^{- \frac{2}{u}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(e^{\frac{2}{u}} - 1\right) e^{- \frac{2}{u}}}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(e^{\frac{2}{u}} - 1\right) e^{- \frac{2}{u}}}{u} = \frac{1}{u} - \frac{e^{- \frac{2}{u}}}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- \frac{2}{u}}}{u}\right)\, du = - \int \frac{e^{- \frac{2}{u}}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 2 u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- 2 u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{- 2 u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=-2, b=0, context=exp(-2*_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- 2 u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{2}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(- \frac{2}{u} \right)}$
      
      El resultado es: $\log{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- \frac{2}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- \frac{2}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- 2 x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - e^{- 2 x}}{x} = \frac{1}{x} - \frac{e^{- 2 x}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{e^{- 2 x}}{x}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- 2 x \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- 2 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- 2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- 2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |      -2*x                           
 | 1 - E                               
 | --------- dx = C - Ei(-2*x) + log(x)
 |     x                               
 |                                     
/

$$\int \frac{1 - e^{- 2 x}}{x}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- 2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-Ei(-1/5) - log(10) + EulerGamma + log(2)

$$- \log{\left(10 \right)} + \gamma + \log{\left(2 \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$

-Ei(-1/5) - log(10) + EulerGamma + log(2)

$$- \log{\left(10 \right)} + \gamma + \log{\left(2 \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$

-Ei(-1/5) - log(10) + EulerGamma + log(2)

Respuesta numérica [src]

0.190428296651326

0.190428296651326

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(-1))*(1-e^(-2x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3