Sr Examen

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Integral de (x^(-1))*(1-e^(-2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1/10            
   /             
  |              
  |       -2*x   
  |  1 - E       
  |  --------- dx
  |      x       
  |              
 /               
 0               
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{10}} \frac{1 - e^{- 2 x}}{x}\, dx$$
Integral((1 - E^(-2*x))/x, (x, 0, 1/10))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. Integral es .

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  EiRule(a=-2, b=0, context=exp(-2*_u)/_u, symbol=_u)

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es .

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  EiRule(a=-2, b=0, context=exp(-2*_u)/_u, symbol=_u)

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es .

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          EiRule(a=-2, b=0, context=exp(-2*x)/x, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 |      -2*x                           
 | 1 - E                               
 | --------- dx = C - Ei(-2*x) + log(x)
 |     x                               
 |                                     
/                                      
$$\int \frac{1 - e^{- 2 x}}{x}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- 2 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-Ei(-1/5) - log(10) + EulerGamma + log(2)
$$- \log{\left(10 \right)} + \gamma + \log{\left(2 \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
=
=
-Ei(-1/5) - log(10) + EulerGamma + log(2)
$$- \log{\left(10 \right)} + \gamma + \log{\left(2 \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
-Ei(-1/5) - log(10) + EulerGamma + log(2)
Respuesta numérica [src]
0.190428296651326
0.190428296651326

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.