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Resolución de integrales/ e^(-x/2)/ 4*x+1/ (4*x+1)*e^(-x/2)

Integral de (4*x+1)*e^(-x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |             -x    
 |             ---   
 |              2    
 |  (4*x + 1)*E    dx
 |                   
/                    
0
∫01e(−1)x2(4x+1) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \left(4 x + 1\right)\, dx 
Integral((4*x + 1)*E^((-x)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−1)x2(4x+1)=4xe−x2+e−x2e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \left(4 x + 1\right) = 4 x e^{- \frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4xe−x2 dx=4∫xe−x2 dx\int 4 x e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 4 \int x e^{- \frac{x}{2}}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−x2u = - \frac{x}{2}.

          Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

          ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2e−x2- 2 e^{- \frac{x}{2}}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2e−x2) dx=−2∫e−x2 dx\int \left(- 2 e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=−x2u = - \frac{x}{2}.

          Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

          ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2e−x2- 2 e^{- \frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4e−x24 e^{- \frac{x}{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −8xe−x2−16e−x2- 8 x e^{- \frac{x}{2}} - 16 e^{- \frac{x}{2}}

    1. que u=−x2u = - \frac{x}{2}.

      Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2e−x2- 2 e^{- \frac{x}{2}}

    El resultado es: −8xe−x2−18e−x2- 8 x e^{- \frac{x}{2}} - 18 e^{- \frac{x}{2}}

  3. Ahora simplificar:

    −(8x+18)e−x2- \left(8 x + 18\right) e^{- \frac{x}{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(8x+18)e−x2+constant- \left(8 x + 18\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(8x+18)e−x2+constant- \left(8 x + 18\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |            -x               -x         -x 
 |            ---              ---        ---
 |             2                2          2 
 | (4*x + 1)*E    dx = C - 18*e    - 8*x*e   
 |                                           
/
∫e(−1)x2(4x+1) dx=C−8xe−x2−18e−x2\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \left(4 x + 1\right)\, dx = C - 8 x e^{- \frac{x}{2}} - 18 e^{- \frac{x}{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -1/2
18 - 26*e
18−26e1218 - \frac{26}{e^{\frac{1}{2}}} 
=
= 
         -1/2
18 - 26*e
18−26e1218 - \frac{26}{e^{\frac{1}{2}}} 
18 - 26*exp(-1/2)
Respuesta numérica [src] 
2.23020284747153
2.23020284747153

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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