Sr Examen
Integral de (x^3+1)/(x^2-4x+5)^2 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3 | x + 1 | --------------- dx | 2 | / 2 \ | \x - 4*x + 5/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 1}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{2}}\, dx$$
Integral((x^3 + 1)/(x^2 - 4*x + 5)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 3 / 2 \ | x + 1 log\5 + x - 4*x/ 15*atan(-2 + x) 19*(-2 + x) 11*(-5 + 2*x) | --------------- dx = C + ----------------- + --------------- - --------------- + --------------- | 2 2 2 2 2 | / 2 \ 10 - 8*x + 2*x 10 - 8*x + 2*x | \x - 4*x + 5/ | /
$$\int \frac{x^{3} + 1}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{2}}\, dx = C - \frac{19 \left(x - 2\right)}{2 x^{2} - 8 x + 10} + \frac{11 \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} - 8 x + 10} + \frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{2} + \frac{15 \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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9 log(2) 15*pi log(5) 15*atan(2) - - + ------ - ----- - ------ + ---------- 5 2 8 2 2
$$- \frac{15 \pi}{8} - \frac{9}{5} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{15 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
9 log(2) 15*pi log(5) 15*atan(2) - - + ------ - ----- - ------ + ---------- 5 2 8 2 2
$$- \frac{15 \pi}{8} - \frac{9}{5} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{15 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
-9/5 + log(2)/2 - 15*pi/8 - log(5)/2 + 15*atan(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.