Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(4x^ tres + cinco)/(x+ cinco)
(4x al cubo más 5) dividir por (x más 5)
(4x en el grado tres más cinco) dividir por (x más cinco)
(4x3+5)/(x+5)
4x3+5/x+5
(4x³+5)/(x+5)
(4x en el grado 3+5)/(x+5)
4x^3+5/x+5
(4x^3+5) dividir por (x+5)
(4x^3+5)/(x+5)dx
Expresiones semejantes
(4x^3-5)/(x+5)
(4x^3+5)/(x-5)

Resolución de integrales/ (x+5)/ x^3+5/ (4x^3+5)/(x+5)

Integral de (4x^3+5)/(x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     3       
 |  4*x  + 5   
 |  -------- dx
 |   x + 5     
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{3} + 5}{x + 5}\, dx$$

Integral((4*x^3 + 5)/(x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x^{3} + 5}{x + 5} = 4 x^{2} - 20 x + 100 - \frac{495}{x + 5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 20 x\right)\, dx = - 20 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 100\, dx = 100 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{495}{x + 5}\right)\, dx = - 495 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 495 \log{\left(x + 5 \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 495 \log{\left(x + 5 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x^{3} + 5}{x + 5} = \frac{4 x^{3}}{x + 5} + \frac{5}{x + 5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{3}}{x + 5}\, dx = 4 \int \frac{x^{3}}{x + 5}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 5} = x^{2} - 5 x + 25 - \frac{125}{x + 5}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 25\, dx = 25 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{125}{x + 5}\right)\, dx = - 125 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 125 \log{\left(x + 5 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x - 125 \log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 500 \log{\left(x + 5 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x + 5}\, dx = 5 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x + 5 \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 500 \log{\left(x + 5 \right)} + 5 \log{\left(x + 5 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 495 \log{\left(x + 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 495 \log{\left(x + 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |    3                                                  3
 | 4*x  + 5                               2           4*x 
 | -------- dx = C - 495*log(5 + x) - 10*x  + 100*x + ----
 |  x + 5                                              3  
 |                                                        
/

$$\int \frac{4 x^{3} + 5}{x + 5}\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 495 \log{\left(x + 5 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

274/3 - 495*log(6) + 495*log(5)

$$- 495 \log{\left(6 \right)} + \frac{274}{3} + 495 \log{\left(5 \right)}$$

274/3 - 495*log(6) + 495*log(5)

$$- 495 \log{\left(6 \right)} + \frac{274}{3} + 495 \log{\left(5 \right)}$$

274/3 - 495*log(6) + 495*log(5)

Respuesta numérica [src]

1.08416272032579

1.08416272032579

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x^3+5)/(x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2