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Resolución de integrales/ x^3+5/ (x+5)/ (4x^3+5)/(x+5)

Integral de (4x^3+5)/(x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     3       
 |  4*x  + 5   
 |  -------- dx
 |   x + 5     
 |             
/              
0
∫014x3+5x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{3} + 5}{x + 5}\, dx 
Integral((4*x^3 + 5)/(x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      4x3+5x+5=4x2−20x+100−495x+5\frac{4 x^{3} + 5}{x + 5} = 4 x^{2} - 20 x + 100 - \frac{495}{x + 5}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−20x) dx=−20∫x dx\int \left(- 20 x\right)\, dx = - 20 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −10x2- 10 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫100 dx=100x\int 100\, dx = 100 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−495x+5) dx=−495∫1x+5 dx\int \left(- \frac{495}{x + 5}\right)\, dx = - 495 \int \frac{1}{x + 5}\, dx

        1. que u=x+5u = x + 5.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −495log⁡(x+5)- 495 \log{\left(x + 5 \right)}

      El resultado es: 4x33−10x2+100x−495log⁡(x+5)\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 495 \log{\left(x + 5 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      4x3+5x+5=4x3x+5+5x+5\frac{4 x^{3} + 5}{x + 5} = \frac{4 x^{3}}{x + 5} + \frac{5}{x + 5}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3x+5 dx=4∫x3x+5 dx\int \frac{4 x^{3}}{x + 5}\, dx = 4 \int \frac{x^{3}}{x + 5}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x+5=x2−5x+25−125x+5\frac{x^{3}}{x + 5} = x^{2} - 5 x + 25 - \frac{125}{x + 5}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−5x) dx=−5∫x dx\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −5x22- \frac{5 x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫25 dx=25x\int 25\, dx = 25 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−125x+5) dx=−125∫1x+5 dx\int \left(- \frac{125}{x + 5}\right)\, dx = - 125 \int \frac{1}{x + 5}\, dx

            1. que u=x+5u = x + 5.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −125log⁡(x+5)- 125 \log{\left(x + 5 \right)}

          El resultado es: x33−5x22+25x−125log⁡(x+5)\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x - 125 \log{\left(x + 5 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x33−10x2+100x−500log⁡(x+5)\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 500 \log{\left(x + 5 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x+5 dx=5∫1x+5 dx\int \frac{5}{x + 5}\, dx = 5 \int \frac{1}{x + 5}\, dx

        1. que u=x+5u = x + 5.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x+5)5 \log{\left(x + 5 \right)}

      El resultado es: 4x33−10x2+100x−500log⁡(x+5)+5log⁡(x+5)\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 500 \log{\left(x + 5 \right)} + 5 \log{\left(x + 5 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x33−10x2+100x−495log⁡(x+5)+constant\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 495 \log{\left(x + 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x33−10x2+100x−495log⁡(x+5)+constant\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 495 \log{\left(x + 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 |    3                                                  3
 | 4*x  + 5                               2           4*x 
 | -------- dx = C - 495*log(5 + x) - 10*x  + 100*x + ----
 |  x + 5                                              3  
 |                                                        
/
∫4x3+5x+5 dx=C+4x33−10x2+100x−495log⁡(x+5)\int \frac{4 x^{3} + 5}{x + 5}\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{2} + 100 x - 495 \log{\left(x + 5 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
274/3 - 495*log(6) + 495*log(5)
−495log⁡(6)+2743+495log⁡(5)- 495 \log{\left(6 \right)} + \frac{274}{3} + 495 \log{\left(5 \right)} 
=
= 
274/3 - 495*log(6) + 495*log(5)
−495log⁡(6)+2743+495log⁡(5)- 495 \log{\left(6 \right)} + \frac{274}{3} + 495 \log{\left(5 \right)} 
274/3 - 495*log(6) + 495*log(5)
Respuesta numérica [src] 
1.08416272032579
1.08416272032579

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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