Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (4-x)/ 4-x^2/ (4-x)/(4-x^2)

Integral de (4-x)/(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  4 - x    
 |  ------ dx
 |       2   
 |  4 - x    
 |           
/            
0
∫014−x4−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 - x}{4 - x^{2}}\, dx 
Integral((4 - x)/(4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4−x4−x2=−x4−x2+44−x2\frac{4 - x}{4 - x^{2}} = - \frac{x}{4 - x^{2}} + \frac{4}{4 - x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4−x2) dx=∫(−2x4−x2) dx2\int \left(- \frac{x}{4 - x^{2}}\right)\, dx = \frac{\int \left(- \frac{2 x}{4 - x^{2}}\right)\, dx}{2}

      1. que u=4−x2u = 4 - x^{2}.

        Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(4−x2)\log{\left(4 - x^{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(4−x2)2\frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫44−x2 dx=4∫14−x2 dx\int \frac{4}{4 - x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{4 - x^{2}}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), x**2 > 4), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), x**2 < 4)], context=1/(4 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 4({acoth⁡(x2)2for x2>4atanh⁡(x2)2for x2<4)4 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)

    El resultado es: 4({acoth⁡(x2)2for x2>4atanh⁡(x2)2for x2<4)+log⁡(4−x2)24 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    {log⁡(4−x2)2+2acoth⁡(x2)for x2>4log⁡(4−x2)2+2atanh⁡(x2)for x2<4\begin{cases} \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}

  4. Añadimos la constante de integración:

    {log⁡(4−x2)2+2acoth⁡(x2)for x2>4log⁡(4−x2)2+2atanh⁡(x2)for x2<4+constant\begin{cases} \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{log⁡(4−x2)2+2acoth⁡(x2)for x2>4log⁡(4−x2)2+2atanh⁡(x2)for x2<4+constant\begin{cases} \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   //     /x\            \
                                   ||acoth|-|            |
  /                                ||     \2/       2    |
 |                    /     2\     ||--------  for x  > 4|
 | 4 - x           log\4 - x /     ||   2                |
 | ------ dx = C + ----------- + 4*|<                    |
 |      2               2          ||     /x\            |
 | 4 - x                           ||atanh|-|            |
 |                                 ||     \2/       2    |
/                                  ||--------  for x  < 4|
                                   \\   2                /
∫4−x4−x2 dx=C+4({acoth⁡(x2)2for x2>4atanh⁡(x2)2for x2<4)+log⁡(4−x2)2\int \frac{4 - x}{4 - x^{2}}\, dx = C + 4 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.901.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          3*log(3)
-log(2) + --------
             2
−log⁡(2)+3log⁡(3)2- \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} 
=
= 
          3*log(3)
-log(2) + --------
             2
−log⁡(2)+3log⁡(3)2- \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} 
-log(2) + 3*log(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.954771252442219
0.954771252442219

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор