Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(cuatro -x)/(cuatro -x^ dos)
(4 menos x) dividir por (4 menos x al cuadrado )
(cuatro menos x) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
(4-x)/(4-x2)
4-x/4-x2
(4-x)/(4-x²)
(4-x)/(4-x en el grado 2)
4-x/4-x^2
(4-x) dividir por (4-x^2)
(4-x)/(4-x^2)dx
Expresiones semejantes
(4+x)/(4-x^2)
(4-x)/(4+x^2)

Resolución de integrales/ (4-x)/ 4-x^2/ (4-x)/(4-x^2)

Integral de (4-x)/(4-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |  4 - x    
 |  ------ dx
 |       2   
 |  4 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 - x}{4 - x^{2}}\, dx$$

Integral((4 - x)/(4 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{4 - x}{4 - x^{2}} = - \frac{x}{4 - x^{2}} + \frac{4}{4 - x^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{4 - x^{2}}\right)\, dx = \frac{\int \left(- \frac{2 x}{4 - x^{2}}\right)\, dx}{2}$
  1. que $u = 4 - x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(4 - x^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4}{4 - x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{4 - x^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $4 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)$
El resultado es: $4 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                   //     /x\            \
                                   ||acoth|-|            |
  /                                ||     \2/       2    |
 |                    /     2\     ||--------  for x  > 4|
 | 4 - x           log\4 - x /     ||   2                |
 | ------ dx = C + ----------- + 4*|<                    |
 |      2               2          ||     /x\            |
 | 4 - x                           ||atanh|-|            |
 |                                 ||     \2/       2    |
/                                  ||--------  for x  < 4|
                                   \\   2                /

$$\int \frac{4 - x}{4 - x^{2}}\, dx = C + 4 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          3*log(3)
-log(2) + --------
             2

$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$

          3*log(3)
-log(2) + --------
             2

$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$

-log(2) + 3*log(3)/2

Respuesta numérica [src]

0.954771252442219

0.954771252442219

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4-x)/(4-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución