Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(uno -sqrt(x))^ tres /x^ dos
(1 menos raíz cuadrada de (x)) al cubo dividir por x al cuadrado
(uno menos raíz cuadrada de (x)) en el grado tres dividir por x en el grado dos
(1-√(x))^3/x^2
(1-sqrt(x))3/x2
1-sqrtx3/x2
(1-sqrt(x))³/x²
(1-sqrt(x)) en el grado 3/x en el grado 2
1-sqrtx^3/x^2
(1-sqrt(x))^3 dividir por x^2
(1-sqrt(x))^3/x^2dx
Expresiones semejantes
(1+sqrt(x))^3/x^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+1)/x^2
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x³+6x²+9x)
sqrt(x^2-x-2)

Resolución de integrales/ 3/x^2/ sqrt(x)/ (1-sqrt(x))^3/x^2

Integral de (1-sqrt(x))^3/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             3   
 |  /      ___\    
 |  \1 - \/ x /    
 |  ------------ dx
 |        2        
 |       x         
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{3}}{x^{2}}\, dx$$

Integral((1 - sqrt(x))^3/x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{3}}\, du = - \int \frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{3}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{3}} = 2 - \frac{6}{u} + \frac{6}{u^{2}} - \frac{2}{u^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u^{2}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{3}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{2}}$
      
      El resultado es: $2 u - 6 \log{\left(u \right)} - \frac{6}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u + 6 \log{\left(u \right)} + \frac{6}{u} - \frac{1}{u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \sqrt{x} + 6 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{1}{x} + \frac{6}{\sqrt{x}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{3}}{x^{2}} = \frac{- x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 3 x + 1}{x^{2}}$
2. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{3}}\, du = - \int \frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{3}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{3}} = 2 - \frac{6}{u} + \frac{6}{u^{2}} - \frac{2}{u^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u^{2}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{3}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{2}}$
      
      El resultado es: $2 u - 6 \log{\left(u \right)} - \frac{6}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u + 6 \log{\left(u \right)} + \frac{6}{u} - \frac{1}{u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \sqrt{x} + 6 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{1}{x} + \frac{6}{\sqrt{x}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{3}}{x^{2}} = \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6}{\sqrt{x}}$
  El resultado es: $- 2 \sqrt{x} + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{6}{\sqrt{x}}$
Ahora simplificar:

$- 2 \sqrt{x} + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{6}{\sqrt{x}}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \sqrt{x} + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{6}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{x} + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{6}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |            3                                            
 | /      ___\                                             
 | \1 - \/ x /           1       ___     6          /  ___\
 | ------------ dx = C - - - 2*\/ x  + ----- + 6*log\\/ x /
 |       2               x               ___               
 |      x                              \/ x                
 |                                                         
/

$$\int \frac{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{3}}{x^{2}}\, dx = C - 2 \sqrt{x} + 6 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{1}{x} + \frac{6}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.37932367570926e+19

1.37932367570926e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-sqrt(x))^3/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3