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Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*x+2/ (x^2+2*x+2)/x^3

Integral de (x^2+2*x+2)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  + 2*x + 2   
 |  ------------ dx
 |        3        
 |       x         
 |                 
/                  
0
∫01(x2+2x)+2x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}{x^{3}}\, dx 
Integral((x^2 + 2*x + 2)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2+2x)+2x3=1x+2x2+2x3\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}{x^{3}} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2 dx=2∫1x2 dx\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x- \frac{2}{x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3 dx=2∫1x3 dx\int \frac{2}{x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    El resultado es: log⁡(x)−2x−1x2\log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−2x−1x2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−2x−1x2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |  2                                   
 | x  + 2*x + 2          1    2         
 | ------------ dx = C - -- - - + log(x)
 |       3                2   x         
 |      x                x              
 |                                      
/
∫(x2+2x)+2x3 dx=C+log⁡(x)−2x−1x2\int \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}{x^{3}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.83073007580698e+38
1.83073007580698e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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