Integral de x^2*e^(x^3+5) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{3} + 5$.

      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{x^{3} + 5}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{x^{3} + 5} x^{2} = x^{2} e^{5} e^{x^{3}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{2} e^{5} e^{x^{3}}\, dx = e^{5} \int x^{2} e^{x^{3}}\, dx$

      1. que $u = x^{3}$.

         Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{x^{3}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5} e^{x^{3}}}{3}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{x^{3} + 5} x^{2} = x^{2} e^{5} e^{x^{3}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{2} e^{5} e^{x^{3}}\, dx = e^{5} \int x^{2} e^{x^{3}}\, dx$

      1. que $u = x^{3}$.

         Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{x^{3}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5} e^{x^{3}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{e^{x^{3} + 5}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{x^{3} + 5}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{x^{3} + 5}}{3}+ \mathrm{constant}$